Контрольна робота з геометріі
1)Знайдіть координати точки В, що симетрична точці А(-2;1) відносно початку координат.
2)Знайдіть координати точки С, що симетрична точці К(3;-5) відносно осі Оx.
3)Паралельне перенесення задається формулами: X’=X+3;
y’=y-1.
В яку точку при такому перенесенні перейде точка А(2;0)?
4)В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60градусів за рухом стрілки годинника перейде відрізок?
5)Перетворення подібності з коефіцієнтом подібності k=2 переводить відрізок довжиною10см в інший відрізок. Знайдіть довжину отриманого відрізка.
6)Дано трапецію АВСД. Побудуйте фігуру, у яку відображається дана трапеція при осьовій симетрії з віссю АВ.
Учителю химии К Вам на святки в Новый Год Извиняться шел народ. Вы простите разом всех За невольный наш успех –Мы реакции не эти Проводили в кабинете: Брали полные пробирки –Вот и получились дырки, Менделеев со стены Вдруг лишился бороды. Уж простите в праздник нас, На балу ждем в восемь Вас.
Учителю алгебры Мы, веселые ребятки, Колядуем всем на Святки. Как пришли Вас прославлять, Прямо в классе величать. Вы нас учите отлично –Знаем формулы прилично; Теоремы объясняете –Как былины нам вещаете. . Навык есть задач решать Перед завтраком штук пять! В восемь балу быть начало, Ждем без классного журнала.
Учителю физики Ходим, водим, колядуем, Счастья мы Вам наколдуем. Скорость, сила и движенье Столь достойны уваженья, Что готовы их любить, Заучить и впредь не бить Разных гирь, и линз наборы, И для опытов приборы. Бал устраиваем в восемь, Вас к нам просим. Знать хотят пятьсот ребят –Как же лампочки горят?
Учителю истории В школьной тетрадке Пишем Вам Колядки. Без обиды, без утайки Про предмет расскажем байку: Уж мы даты изучили, Карты битв всех начертили, По музеям погуляли, Рефераты написали. Не дождались похвалы –Вы пятерки нам должны. В восемь будет школьный бал, Наш десятый Вас позвал.
Учителю биологии Мы пришли сюда толпой Поздравлять Вас с Колядой. Ваш предмет мы уважаем: Что ни спросят - все мы знаем. Дарвинизм, мейоз, липид, Насекомые, дендрит, Эволюция, белок, Лимфа, клетки, лепесток, Сапрофиты, корень, вены, Сердце, кокон, жабры, гены. . .В восемь приходите в зал –Будет новогодний бал.
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?
Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²