Контрольна робота з теми: « Відсотки. Середнє арифметичне ». Варіант 1
1 ( ). Запишіть у вигляді десяткового дробу: а) 8 %; б) 58 %;
в) 180 %; г) 5,8 %.
2 ( ). Запишіть у відсотках: а) 0,65; б)0,6; в)0,06; г) 6,5; д) 6.
3.( ). Знайдіть середнє арифметичне чисел: 36,2; 48,1; 23,7; 54,5.
4.( ). Після перегонки нафти отримують 30% гасу. Скільки гасу отримують з 24 т
нафти ?
5.( ). З молока отримують 8% сиру. Скільки використали молока , щоб отримати 48 кг сиру?
6.( ). Робітник виготовив 420 деталей. За першу годину – 35% усіх деталей, за другу – 40%, а за третю – решту. Скільки деталей виготовив робітник за третю годину?
7. ( ). Човен плив 2 год зі швидкістю 13,2 км/год і 3 години – зі швидкістю 12,3 км/год. Знайти середню швидкість човна на всьому шляху
8.( ). Ціна деякого товару 250 грн . Скільки коштуватиме товар .

Сколько решений имеет ребус 8  КАРУ = СЕЛЬ?

ответ: 6.

Указание. Все решения ребуса: 8  1037 = 8296, 8  1059 = 8472, 8  1074 = 8592,

8  1079 = 8632, 8  1092 = 8736, 8  1094 = 8752.

Решение. Так как СЕЛЬ не более 9876, то КАРУ не более 9876 : 8 < 1235. Значит,

К = 1. Тогда А = 0 или А = 2.

Для А = 2 достаточно проверить 2 варианта, когда КАРУ = 1234 и КАРУ = 1235.

Оба не подходят: 8  1234 = 9872 (здесь А = Ь), 8  1235 = 9880 (здесь Е = Л).

Значит, А = 0, то есть 8  10РУ = СЕЛЬ. Тогда С = 8. Получаем 8  10РУ = 8ЕЛЬ.

Цифра У не равна 0, 1 и 8 (они уже использованы), не равна 5 или 6 (иначе Ь

равно 0 или 8). Рассмотрим варианты:

(1) У = 2. Получаем 8  10Р2 = 8ЕЛ6.

(2) У = 3. Получаем 8  10Р3 = 8ЕЛ4.

(3) У = 4. Получаем 8  10Р4 = 8ЕЛ2.

(4) У = 7. Получаем 8  10Р7 = 8ЕЛ6.

(5) У = 9. Получаем 8  10Р9 = 8ЕЛ2.

В каждом из них Р принимает 5 значений. Получим 25 вариантов можно пере-

брать. Подойдут только шесть, указанные выше.

Комментарий. Не всегда можно решить ребус совсем без перебора. Идеи для

решения сложного ребуса часто как раз нужны для того, чтобы сократить пе-

ребор. Здесь решение сводится к 25 случаям. Можно доказать, что цифра Р не

менее 3. Тогда пропадут еще 4 варианта.

Пошаговое объяснение:

Пусть Ф - сумма монет у Фомы.

Е - сумма монет у Ерёмы;

Ю - сумма монет у Юлия.

х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.

Ф - х = Е + х

Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:

70 + Е = Ю

Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:

Ф - 40 = Ю

{ Ф - х = Е + х

{ 70 + Е = Ю

{ Ф - 40 = Ю

Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:

{ Ф - 2х = Е (1)

{ 70 + Е = Ю (2)

{ Ф - 40 = Ю (3)

Сложим первые два уравнения:

Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю

Ф - 2х + 70 = Ю

Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :

Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю

Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0

2х - 110 = 0

2х = 110

х = 110 : 2

х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.

ответ: 55 монет.

Проверка:

{ Ф - 55 = Е + 55

{ 70 + Е = Ю

{ Ф - 40 = Ю

{ Ф = Е + 110

{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.

{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.

Ю + 40 = Ю - 70 + 110

40 + 70 = 110

110 = 110