Контрольная по математике - 10 класс, производные
1. Производная функции у= 4х3 равна 1) 12х2 2)12х 3) 4х2 4) 12х3
2. Укажите производную функции у = 6х-11 1) -5 2)11 3) 6 4) 6х
3. Определите производную функции у= (х-1)/х 1) - 1/х2 2) (х-1)/ х2 3) (2х+1)/х2 4) 1/х2
4. Найдите производную у= хsinx 1) sinx -xcosx 2) sinx + xcosx 3) cosx 4) x + xcosx
5. Значение производной y=x2 + sinx в точке х=¶ равно: 1)¶ 2 - 1 2) 2¶ +1 3) 2¶ -1 4) 2¶
6. Производная у= х4/2 - 3х2 /2 +2х в точке хо=2 равна: 1) 10 2) 12 3) 8 4) 6
7. Определите производную y=sin(3x+2)
1) cos(3x+2) 2) -3cos(3x+2) 3) 3cos(3x+2) 4)-cos(3x+2)
8. Вычислите производную y= 3x2 - 12 умножить на корень из х в т. хо= 4 1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5
9. Значение производной у=1/2tg(4x-¶) + ¶/4 в точке х0= ¶/4 1) 2 2) ¶ /4 3) 4 4)¶/2
10. Найдите производную функции y=x2cosx. 1) 2xsinx 2) -2xsinx 3)2xcosx + x2sinx 4) 2xcosx - x2sinx
11.Корень ур-я f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен: 1)-1 2)1 3)±1 4)0
Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006
1) (-∞; -2) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)
13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x2-x в начале координат? 1)45° 2)135° 3)60° 4)115°
Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке (1;1), имеет вид;
1) у=х 2) у = - х-2 3) у=х+2 4) у= х-2
Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0. 1)2 2) 1 3)0 4) -1
Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен: 1) -4 2) 1 3)0 4)8
Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает
1) (-1;+∞) 2) (-6, 0) 3) (0,4;+∞) 4) (0;+∞)

На рисунке изображен график функции . Сколько точек минимума имеет функция? 1) 4 2) 5 3) 2 4) 1
Точка максимума функции y = -3x2 + 12x -5 равна: 1) -4 2) -2 3) 4 4) 2
Сколько стационарных точек имеет функция f(x)=2x³+x²+5? 1) 2 2) 1 3) 4 4) 3
На рисунке изображен график производной у =f ´(x).  Найдите точку максимума функции у =f(x) 1) 1 2) 3 3) 2 4) -2
Точка минимума функции y = 2x3/3 - 3x2/2 - 2x + 11/24 равна: 1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2
 График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке [a,b] 1) 2 2) 3 3) 4
4) 6
Определите наименьшее значение функции y= x3 /3 - 2x2 + 2x + 2/3 на отрезке [ 0,4] 1) 2/3 2) 3 3) 1 4) -2/3
Какая из функций возрастает на всей прямой? 1)y=x³+x 2)y=x³-x 3)y=-x³+3 4)y=x²+1
Функция y=4x²+ 23 на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном...
1) -2005 2)0 3) 23 4)2005
27.Укажите точку максимума функции f(x), если f ´ (x)=(x+6)(x-4) 1)-5 2)6 3)-6 4)-5
28.Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²? 1) 3 2) 6 3)4 4)5
29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м). Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.
1)10 2) 18 3) 20 4)26
30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2). 1)-5 2)5 3)6 4)-6
Пошаговое объяснение:
1.1 Прочертим диагональ и получим треугольник со сторонами 8,3 и углом между ними 120°
По теореме косинусов можем вычислить диагональ(третью сторону)
a²=b²+c²-2bc*cos120
a²=64+9-2*8*3*
a²=49
a=7
Диагональ равна 7
1.2 Sпараллелограмма=h*a
Проведем высоту к сторону равной 8
угол между высотой и меньшей стороной будет 120-90=30, а значит мы получаем прямоугольный треугольник с углом в 30° и гипотенузой равной 3
Следовательно сторона напротив угла в 30°=3/2=1,5
По теореме Пифагора находим высоту
9=h²+2,25
h=2,5
Sпараллелограмма=2,5*8=20
2. Тут понадобится теорема синусов
(8√2)/(sin45)=(8√3)/(sinx)
sin45=√2/2
(8√2)/(√2/2)=16 ⇒ (8√3)/(sinx)=16
sinx=(8√3)/16=√3/2
sinx=√3/2 ⇒ x=60°
∠D=60°
3. Sсектора=(πR²*α)/(360)
В правильном шестиугольнике a=R⇒R=6
α=60
Sсектора=(36*60π)/(360)
Sсектора=6π≈18,84
4. АВ=√18
BC=√((-1-(-5))²+(-5-(-1))²)=√32
СD=√18
AD=√((2-(-2)²+(-2-2)²)=√32
Из этих вычислений следует то, что ABCD параллелограмм
Если AC²=AB²+BC²=AD²+CD² ,то ABCD прямоугольник
AC=√50
(√50)²=(√18)²+(√32)²
50=18+32⇒ABCD прямоугольник
5. Уравнение окружности это
(x-xцентра)²+(y-yцентра)²=R²
(x+7)²+(y-1)²=81
Центр окружности в точке (-7;1); R=9
При параллельном переносе на {3;-8} центр окажется в точке (-4;-7); радиус не изменится, значит уравнение будет выглядить вот так
(x+4)²+(y+7)²=81
4.
4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1, 2x+4y=8.
2x-4y=1
2x+4y=8
2х=1+4у
1+4у+4у=8
1+8у=8
8у=7
у=7/8
2*х=1+4*(7/8)
2х=1+3,5
2х=4,5
х=2,25
4*2,25²-16*(7/8)² = 4*5,0625 - 16* (49/64) = 20,25 - 49/4 = 20,25-12,25 = 8
5.
x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1.
(х-3у)²
x+3y=3
x-3y=-1
х=3-3у
3-3у-3у=-1
3-6у=-1
-6у=-4
у=4/6
у=2/3
х=3-3*(2/3) = 1
(х-3у)² = (1-3*2/3)² = (1-2)² = -1² = 1
6.
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии 4a=3b
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² = 16а²-24аb+12b² -4a= 4*(4a²-6ab+3b²-a)
4a=3b ⇒ a= 3b/4
4*(4a²-6ab+3b²-a) =
= 4*(4*(3b/4)²-6*(3b/4)*b+3b²-(3b/4)) =
= 4*(4*(9b²/16)-(3*3b²/2) +3b² - (3b/4)) =
= 4*(9b²/4 - 9b²/2 + 3b² - 3b/4) =
= 9b² - 18b² + 12b² - 3b = 3b²-3b = 3b(b-1)