контрольная работа
1 вариант
1. найдите все стороны и все углы треугольника
abc, если:
1) а = 12, уголb = 65,уголc = 60°;
2) а = 23, c = 17, уголb = 61;
3) а = 17, b = 9,9, уголc =135";
4) а = 26, с = 19, уголc = 30
5) а = 37, b = 7, с = 33.

1) Уравнение стороны АВ:

, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:

В общем виде х-у-3 = 0.

В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.

2) уравнение высоты Ch.

(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).

Подставив координаты вершин, получаем:

х + у + 1 = 0, или

у = -х - 1.

3)  уравнение медианы am.

(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).

Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =

= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).

Получаем уравнение Am:

Можно сократить на 3:

y = 3x - 1.

4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.

Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.

4х = 0,

х = 0,  у = -1.

5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).

х - у + 9 = 0,

у = х + 9.

6) расстояние от точки С до прямой АВ.

Это высота на сторону АВ.

h = 2S/AB.

Находим стороны треугольника:

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.

Площадь находим по формуле Герона:

S = 60.

h = 2*60/√200 =  8.485281.

Г)  4у - 3х = 8
4у = 8 + 3х
у = 8/4 + 3/4 х  или   у = 3/4х + 2

Графиком будет прямая.
Подставляем в ур-е  х = 4, тогда у = 5  - первая точка (4; 5)
х = 0, у = 2, вторая точка  (0; 2). Отмечаем на координаты, проводим прямую.

д) -1/2у + 1/3 х = 1
1/2у = 1/3х - 1
у = 2/3 х - 2
х = 0, у = -2  , 1 точка (0; - 2)
х = 3, у = 0, 2 точка (3; 0)
проводим прямую через 2 точки

е) 0,5у - 0,2х = 0,3
у = (0,3 + 0,2х)/ 0,5
у = 0,6 + 0,4х
х = 1, у =1, 1 точка (1; 1)
х = 3,5, у = 2, 2 точка (3,5; 2)
строим прямую по 2-м точкам