Контрольная работа № 5 по теме «Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел» Вариант 1 1. Найдите отношение 8 дм : 4 мм. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  : . 3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов? 4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 7. Число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 2 1. Найдите отношение 6 км : 3 м. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  :  . 3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м3 воды. Сколько кубических метров перекачала эта помпа за 10 ч работы? 4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара снизилась со 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара? 7. Число a составляет 50 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 3 1. Найдите отношение 40 кг : 8 г. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  :  . 3. За 8 мин станок-автомат изготавливает 20 деталей. За какое время он изготавливает 30 деталей? 4. Найдите процент содержания хрома в чугуне, если в 600 кг чугуна содержится 42 кг хрома. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара повысилась с 320 р. до 368 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 7. Число a составляет 20 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 4 1. Найдите отношение 20 т : 5 кг. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  . 3. Оператор за 4 ч работы может набрать на компьютере 22 страницы. Сколько часов ему понадобится, чтобы набрать 55 страниц? 4. Найдите процент содержания воды в мёде, если в 500 г мёда содержится 85 г воды. 5. Решите уравнение:  6. Цена товара снизилась с 450 р. до 315 р. На сколько процентов снизилась цена товара? 7. Число a составляет 40 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла от побережья Балтийского моря до Уральских гор, от Баренцева и Белого морей — до Чёрного, Азовского и Каспийского. На северо-западе ограничена Скандинавскими горами, юго-западе — Судетами и другими горами центральной Европы, юго-востоке — Кавказом, а на западе условной границей равнины служит река Висла[2].

Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.

Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.

MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:

BD=MD * ctg60°

BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3

Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:

АВ=BD/(корень из 2)

АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6

Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3

Пошаговое объяснение: