Контрольная работа № 5 по теме «Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел» Вариант 1 1. Найдите отношение 8 дм : 4 мм. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  : . 3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов? 4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 7. Число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 2 1. Найдите отношение 6 км : 3 м. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  :  . 3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м3 воды. Сколько кубических метров перекачала эта помпа за 10 ч работы? 4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара снизилась со 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара? 7. Число a составляет 50 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 3 1. Найдите отношение 40 кг : 8 г. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  :  . 3. За 8 мин станок-автомат изготавливает 20 деталей. За какое время он изготавливает 30 деталей? 4. Найдите процент содержания хрома в чугуне, если в 600 кг чугуна содержится 42 кг хрома. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара повысилась с 320 р. до 368 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 7. Число a составляет 20 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 4 1. Найдите отношение 20 т : 5 кг. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  . 3. Оператор за 4 ч работы может набрать на компьютере 22 страницы. Сколько часов ему понадобится, чтобы набрать 55 страниц? 4. Найдите процент содержания воды в мёде, если в 500 г мёда содержится 85 г воды. 5. Решите уравнение:  6. Цена товара снизилась с 450 р. до 315 р. На сколько процентов снизилась цена товара? 7. Число a составляет 40 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?
Для нахождения отношения, необходимо привести числа к одному и тому же единицу измерения. Поскольку 1 мм = 0.1 см, то 4 мм = 0.4 см. Таким образом, отношение 8 дм : 4 мм можно записать как 80 см : 0.4 см.
Дальше можно просто поделить 80 на 0.4, чтобы получить ответ:
80 см : 0.4 см = 200.
Ответ: отношение 8 дм : 4 мм равно 200.
2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 3/4 : 1/8.
Для замены отношения дробных чисел отношением натуральных чисел, необходимо произвести умножение обеих частей отношения на общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель равен 8.
Таким образом, 3/4 : 1/8 = (3/4) * (8/8) : (1/8) * (8/8) = (3 * 8) : (4 * 1) = 24 : 4.
Дальше можно просто поделить 24 на 4, чтобы получить ответ:
24 : 4 = 6.
Ответ: отношение 3/4 : 1/8 заменяется отношением 6 : 1.
3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?
Для решения этой задачи, можно использовать пропорцию. Поскольку имеется прямая зависимость между количеством приборов и количеством серебра, можно записать пропорцию следующим образом:
6 приборов : 8 приборов = 21 г : x г,
где x - количество граммов серебра, необходимых для изготовления 8 приборов.
Для решения пропорции, можно применить правило трех:
6 * x = 8 * 21,
6x = 168,
x = 168 / 6.
Дальше можно просто поделить 168 на 6, чтобы получить ответ:
168 / 6 = 28.
Ответ: для изготовления 8 одинаковых измерительных приборов необходимо 28 граммов серебра.
4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.
Для нахождения процента содержания соли в растворе необходимо разделить массу соли на общую массу раствора и умножить на 100.
Таким образом, процент содержания соли в растворе равен (48 г / 400 г) * 100.
Дальше нужно просто выполнить вычисление:
(48 г / 400 г) * 100 = (0.12) * 100 = 12.
Ответ: процент содержания соли в растворе равен 12%.
5. Решите уравнение: (3/4)х = (5/8).
Для решения этого уравнения, нужно умножить обе части уравнения на числитель дроби справа (8).
Таким образом, (3/4)х * 8 = (5/8) * 8,
6х = 5.
Дальше можно просто разделить 5 на 6, чтобы получить ответ:
5 / 6.
Ответ: значение х равно 5/6.
6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
Для нахождения процента изменения цены, необходимо вычислить разницу между новой и старой ценой, разделить эту разницу на старую цену и умножить результат на 100.
Таким образом, процент повышения цены товара равен ((252 р - 240 р) / 240 р) * 100.
Дальше нужно просто выполнить вычисление:
((12 р) / 240 р) * 100 = (0.05) * 100 = 5.
Ответ: цена товара повысилась на 5%.
7. Число а составляет 25% от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа а?
Для решения этой задачи, можно использовать простую математическую логику. Если а составляет 25% от b, то b составляет 100% от а.
Ответ: число b составляет 100% от числа а. В данной задаче процентов характеризующих это число нет.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы или у вас есть потребность в объяснении других математических задач. Я с удовольствием помогу вам.