Контрольная работа № 6 по теме: «правильный многоугольник»
вариант 16
1. формула вычисления радиуса описанной окружности. формула
вычисления радиуса вписанной окружности.
2. найти число сторон правильного многоугольника, если угол равен 165".
3. найти радиус вписанной окружности вокруг пятнадцати угольника
правильного, если его сторона равна 37 см.
4. найти радиус круга, если площадь круга равна 25 см“.
5. найти градусную меру дуги, если длина дуги окружности равна 50 см,
а радиус окружности 9 см.
В решении.
Пошаговое объяснение:
1.
2(х - у) = 3(х² - 1) - 3х² + 1
2у + 4х = -2(2х + 3у) + 24
Раскрыть скобки:
2х - 2у = 3х² - 3 - 3х² + 1
2у + 4х = -4х - 6у + 24
Привести подобные:
2х - 2у = -2
8х + 8у = 24
Разделить первое уравнение на 2, второе на 8, для упрощения:
х - у = -1
х + у = 3
Привести уравнения к уравнениям функции:
х - у = -1 х + у = 3
-у = -1 - х у = 3 - х
у = х + 1
Уравнения линейной функции, графики - прямые линии.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 0 1 2 у 4 3 2
По вычисленным точкам построить прямые.
Координаты точки пересечения прямых: (1; 2).
Решение системы уравнений: (1; 2).
2.
6х - 2(х + у) = -10
45 + 3х = 3(3х + 2у + 14)
Раскрыть скобки:
6х - 2х - 2у = -10
45 + 3х = 9х + 6у + 42
Привести подобные:
4х - 2у = -10
-6х - 6у = -3
Разделить первое уравнение на 2, второе на -6, для упрощения:
2х - у = -5
х + у = 0,5
Привести уравнения к уравнениям функции:
2х - у = -5 х + у = 0,5
-у = -5 - 2х у = 0,5 - х
у = 2х + 5
Уравнения линейной функции, графики - прямые линии.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 3 5 7 у 1,5 0,5 -0,5
По вычисленным точкам построить прямые.
Координаты точки пересечения прямых: (-1,5; 2).
Решение системы уравнений: (-1,5; 2).
Расстотрим то, что было до преобразований (уменьшений/увеличений)
Пусть ширина = х, значит, длина будет 4х
Тогда перимерт будет 2(х+4х)=10х
Теперь рассмотрим, что после преобразований:
Можно перевести проценты в единицы. Тогда длина увеличится на 60/100=0,6 и станет 4х+0,6
А ширина уменьшится на 40/100=0,4 и станет х-0,4
Тогда перимерт будет 2((4х+0,6)+(х-0,4))=2(5х+0,2)=10х+0,4
Сравниваем периметры:
до преобразований он был 10х, после преобразований стал 10х+0,4
Т.е. периметр увеличился на 0,4 единицы, т.е. на 0,4*100=40%
ответ: перимерт увеличился на 40%.
Можно было и короче: найти разницу 60-40=20% - это увеличение одной длины и одной ширины вместе
А 2*20%=40% - это увеличение периметра