Контрольная работа № 7
«Решение систем линейных уравнений»
1. Решите системы: а подстановки:
x-3y=8; 2x-y=6.
б сложения:
4x-6y=26; 5x+3y=1
2. Решите задачу: На одно платье и три сарафана пошло 9
метров ткани, а на 3 платья и 5 сарафанов - 19 метров. Сколько
метров ткани пошло на 1 платье и 1 сарафан?
3. Решите систему графически:
2x-y=0; 3x-y=2

Высота - это перпендикуляр к стороне треугольника, то есть когда проводишь высоту получается 2 равных прямоугольных треугольников. Получается высота - это катет прямоугольного треугольника, а второй катет - это сторона равностороннего треугольника деленная пополам. Тогда тебе неизвестен катет, ищем его из теоремы (не помню как называется, по моему Пифагора) Что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотинузы. Допустим один катет будет А, другой В, гипотинуза С.
И получается А, В=6/2=3, С=6.
Вот твое уравнение: А в квадрате+3 в квадрате= 6 в квадрате
А в квадрате= 36-9
А в квадрате= 27
А = корень из 27

a) log 5 по основанию 7 и log 6 по основанию 5

log₇5   ?   log₅6

Так как основания 7>1 и 5>1, логарифмические функции по основанию 7 и 5 возрастающие.

log₇ 5 < log₇ 7 = 1;    ⇒   log₇ 5 < 1

log₅ 6 > log₅ 5 = 1;    ⇒   log₅ 6 > 1

log₇5 < 1 < log₅6

log₇5 < log₅6

================================

б) log 9 по основанию 0,4 и log 8 по основанию 0,4

log₀,₄ 9   ?   log₀,₄ 8

Так как основание логарифмов 0,4 < 1, то логарифмическая функция убывающая.

9 > 8    ⇒     log₀,₄ 9 < log₀,₄ 8

===============================

в) log 7 по основанию 5 и log 7 по основанию 4

log₅7   ?   log₄7

Основания логарифма 7>1, логарифмическая функция возрастающая.

По правилу сравнения дробей :

если   a > b, то   

5 > 4    ⇒    log₇5 > log₇4    ⇒

    ⇒

log₅7 < log₄7

==================================

г) log 3 по основанию 2 и log 4 по основанию 3

log₂3   ?   log₃4

Сравнить эти логарифмы проще всего графически (см. приложение)

log₂3 > log₃4