Контрольная работа №8
Тема "Формулы площади круга и длины окружности. Осевая симметрия"
Вариант 1
1. Диаметр окружности равен 6 см. Найдите:
а) длину окружности (число p округлите до сотых);
б) площадь круга (число p округлите до десятых).
2. Радиус окружности увеличили в 5 раз. Определите, как изменилась при этом:
а) длина окружности; б) площадь круга?
3. Длина обода колеса равна 48 см. На некотором расстоянии, колесо сделало 60 оборотов. Сколько оборотов сделает нанаб таком же расстоянии колесо с длиной обода 36 см?
4. Постройте угол KLM, равный 70°. На его стороне LM на расстоянии 3 см от вершины, отметьте точку N и проведите через нее прямую р, перпендикулярную к данной стороне. Постройте угол, симметричный углу KLM относительно прямой р. Это
Пошаговое объяснение:
вероятностей pi=P(X=xi)
p
i
=
P
(
X
=
x
i
)
. Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
i
=
1
,
n
¯
. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:
Xipix1p1x2p2……xnpn
X
i
x
1
x
2
…
x
n
p
i
p
1
p
2
…
p
n
При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице
∑i=1npi=1
∑
i
=
1
n
p
i
=
1
Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi)
(
x
i
,
p
i
)
и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.
Числовые характеристики ДСВ
Математическое ожидание:
M(X)=∑i=1nxi⋅pi
M
(
X
)
=
∑
i
=
1
n
x
i
⋅
p
i
Дисперсия:
D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2
D
(
X
)
=
M
(
X
2
)
−
(
M
(
X
)
)
2
=
∑
i
=
1
n
x
i
2
⋅
p
i
−
(
M
(
X
)
)
2
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=D(X)‾‾‾‾‾√
σ
(
X
)
=
D
(
X
)
Коэффициент вариации:
V(X)=σ(X)M(X)
V
(
X
)
=
σ
(
X
)
M
(
X
)
.
Мода: значение Mo=xk
M
o
=
x
k
с наибольшей вероятностью pk=maxipi
p
k
=
max
i
p
i
.
Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ДСВ.
Функция распределения ДСВ
По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины F(x)=P(X<x)
F
(
x
)
=
P
(
X
<
x
)
. Эта функция задает вероятность того, что случайная величина X
X
примет значение меньшее некоторого числа
Костя выписал числа 2, 4, 6, ..., 196, 198, 200. Таких чисел будет 100. Для того, чтобы посчитать их сумму, будем складывать числа парами, беря одно с начала, другое с конца:
2+200 = 202
4+198 = 202
6+196 = 202
И так далее. Таких пар будет 50, Значит сумма всех чётных чисел от 1 до 200 будет равна 202·50 = 10100
Лёня выписал числа 1, 3, 5, ..., 195, 197, 199. Таких чисел будет так же 100. Сложим их по тому же правилу:
1+199 = 200
3+197 = 200
5+195 = 200
И так далее. Таких пар будет 50. Значит сумма всех нечётных чисел от 1 до 200 будет равна 200·50 = 10000.
Тогда сумма у Кости будет на 10100-10000 = 10 больше, чем у Лёни.