Это, наверное, больше из физики, но все равно красиво. Итак. Во-первых, то, что точка остановилась, означает, что ее скорость равна нулю. Производная - это скорость изменения функции. В физическом смысле производная по функции перемещения точки - это ее скорость. Считаем. S'(t) = 3t^2 - 3 (если возник вопрос, как получились производные, то настоятельно советую копнуть глубже в эту тему и подучить их таблицу). Нам необходимо, чтобы она была нулевой: 3t^2 - 3 = 0. 3t^2 = 3. t^2 = 1. t = +-1. Включаем здравый смысл: отрицательного времени не бывает. Значит, точка остановится в момент времени t = 1.
Угадываем корень x=1; чтобы не делить столбиком, сгруппируем: (x^4-x^3)-2(x^3-x^2)+(x^2-x)-2(x-1)>0; x^3(x-1)-2x^2(x-1)+x(x-1)-2(x-1)>0; (x^3-2x^2+x-2)(x-1)>0; в первой скобке угадываем корень x=2; группируем: (x^2(x-2)+(x-2))(x-1)>0; (x^2+1)(x-2)(x-1)>0. Первая скобка всегда больше нуля; отбрасываем ее. Остается (x-2)(x-1)>0. Наносим на ось нули левой части - точки 1 и 2; числовая прямая оказалась разбита ни три промежутка. Беря в каждом промежутке по точке, выбираем те из них, в котором неравенство выполнено:
x∈(-∞;1)∪(2;+∞) - это ответ в задаче.
Замечание. Выбор нужных промежутков в подобных задачах можно (и нужно) автоматизировать. Но это уже совсем другая история
Итак. Во-первых, то, что точка остановилась, означает, что ее скорость равна нулю.
Производная - это скорость изменения функции. В физическом смысле производная по функции перемещения точки - это ее скорость. Считаем. S'(t) = 3t^2 - 3 (если возник вопрос, как получились производные, то настоятельно советую копнуть глубже в эту тему и подучить их таблицу). Нам необходимо, чтобы она была нулевой: 3t^2 - 3 = 0. 3t^2 = 3. t^2 = 1. t = +-1.
Включаем здравый смысл: отрицательного времени не бывает. Значит, точка остановится в момент времени t = 1.
(x^4-x^3)-2(x^3-x^2)+(x^2-x)-2(x-1)>0;
x^3(x-1)-2x^2(x-1)+x(x-1)-2(x-1)>0;
(x^3-2x^2+x-2)(x-1)>0; в первой скобке угадываем корень x=2; группируем:
(x^2(x-2)+(x-2))(x-1)>0;
(x^2+1)(x-2)(x-1)>0.
Первая скобка всегда больше нуля; отбрасываем ее. Остается
(x-2)(x-1)>0.
Наносим на ось нули левой части - точки 1 и 2;
числовая прямая оказалась разбита ни три промежутка. Беря в каждом промежутке по точке, выбираем те из них, в котором неравенство выполнено:
x∈(-∞;1)∪(2;+∞) - это ответ в задаче.
Замечание. Выбор нужных промежутков в подобных задачах можно (и нужно) автоматизировать. Но это уже совсем другая история