Контрольная работа по теме "Тригонометрические функции и тождества"

Вариант 1

1.Вычислите:

а) sin π/2 - 6cos π/3 - tg π/4 + 1/3 ctgπ/6;

б) cos(-π/4) + sin(-π/3) - tg(-π/6);

в) cos 11250;

г) tg 6000.

2. Найдите sin α, если cos α = -2/3 и π ≤ α ≤ 3π/2

3. Найдите значение выражения:

sin⁡〖140°- sin 80°〗/cos⁡〖140°+〖 cos〗⁡〖80°〗 〗

4.У выражение:

sin⁡α/(1+cos⁡α ) + (1+cos⁡α)/sin⁡α

Вариант 2

1.Вычислите:

а) 3cos π/2 - tg π/3 - с tg π/4+ 1/6 sinπ/6;

б) sin(-π/6) - ctg(-π/6) - cos(-π);

в) sin 14700;

г) ctg 9450.

2. Найдите cos α, если sin α = 1/6 и π/2 ≤ α ≤ π .

3. Найдите значение выражения:

cos⁡〖190°- cos 70°〗/sin⁡〖190°+ 〖 sin〗⁡〖70°〗 〗

4.У выражение:

〖sin〗^2 α •(1+ 〖ctg〗^2 α)- 〖cos〗^2 α

ответ:  2/25, сумма = 2+25=27.

Пошаговое объяснение:

Дано.  Под картофель   отвел 12/25 участка,

под морковь — на 5/25 участка меньше, чем под картофель,

под свеклу — на 3/25 участка меньше, чем под морковь.

Какая часть участка останется свободной?

В ответ запишите сумму числителя и знаменателя."

Решение.

Под морковь отвел  12/25 -5/25=  (12-5)/25 = 7/25 участка.

Под свеклу отвел  7/25-3/25=4/25 участка.

Всего 12/25+7/25 + 4/25 =   (12+7+4)/25=23/25 - занято посевами.

Свободным осталась   1-23/25=25/25 -23/25=2/25 участка.

Хватит и 10 м останется.

Дано:

b = a - 30 м - ширина участка.

S = 10 а -  площадь участка.

р = 150 м -  длина изгороди

НАЙТИ: Р=? - периметр участка.

Пошаговое объяснение:

1 а = 10*100 = 1000 м² - перевод единиц площади.

Неизвестное - длина - а. Пишем уравнение для площади участка.

S = a*b = a*(a-30) = 1000 - площадь.

Раскрываем скобки и получаем :

а² - 30*а - 1000 = 0 -квадратное уравнение.

Дискриминант D = 4900 и √4900 = 70 и два корня.

a = 50 м - длина,  b = 20 м - ширина.

Находим периметр участка:

Р = 2*(a+b) = 2*(50+20) = 140 м - периметр меньше длины изгороди р=150 м.

Пошаговое объяснение: