Контрольная работа за 4 четверть. Системы линейных уравнений.
1. Принадлежит ли графику уравнения 5x - Зу = 21 точка:
А (3; 2); В (-3; -2);
В (-3; -2); С (3; -2)?
2. Реши графически систему линейных уравнений:
(x+y= 7
12х - у = 8
3.
Реши систему линейных уравнений подстановки:
x+y=1
Зу – 2x = 13
Реши систему линейных уравнений сложения:
(4х – 8y = 36
17х +8y = 19
5. В фермерском хозяйстве под гречиху и отведено 27 га, причем гречиха занимает на
11 га больше, чем Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?​

f(x)=x³ - 3x

найдём производную

f'(x)=3x² - 3

Приравняем производную нулю

3x² - 3 = 0

3(х² - 1) = 0

x₁ = -1

x₂ = 1

разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах

   +            -              +

-1 1

Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.

Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.

уmax = y(-1) = -1 + 3 = 2

уmin = y(1) = 1 - 3 = - 2

За 2 часа пешеход пройдет 8 км. В это время из А выедет велосипедист, до В он доедет за 20/12 = 5/3 часа. Пешеход это время тоже будет в пути и пройдет

4*5/3 = 20/3 км, т.е. всего он пройдет 8 + 20/3 = 44/3 км. До пункта В пешеходу останется 20 - (44/3) = 16/3 км. Это расстояние, которое будет между пешеходом и велосипедистом в момент, когда велосипедист повернет назад. До момента встречи их время будет одинаковым: х часов. Пешеход пройдет 4х км, велосипедист проедет

12х км. Уравнение:  4х + 12х = 16/3,  16х = 16/3,  х = 1/3, т.е. до момента встречи пройдет 1/3 часа. Пешеход всего потратит до встречи  2 + (5/3) + (1/3) = 4 часа. Это и есть ответ.