Контрольное задание состоит из 6 вопросов, предусматривающих один ответ "да'' и два ответа "нет". Найти вероятность того, что студент даст четыре
правильных ответа. Найти наиболее вероятное число правильных ответов,
которые даст учащийся, если он станет выбирать ответы наудачу.
Первый вопрос: Найти вероятность того, что студент даст четыре правильных ответа.
Для этого нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций ответов при 6 вопросах. Так как каждый вопрос имеет 3 варианта ответа (один "да" и два "нет"), общее количество комбинаций ответов можно вычислить по формуле:
Общее количество комбинаций = (количество вариантов одного вопроса) в степени (количество вопросов)
В нашем случае:
Общее количество комбинаций = 3^6 = 729
Теперь нам нужно найти количество комбинаций, при которых студент даст ровно 4 правильных ответа. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для этого:
C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где:
C(n, k) - количество комбинаций, которые можно получить из n объектов по k объектов;
p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, вероятность получить правильный ответ равна 1/3);
q - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность получить неправильный ответ, в нашем случае, равна 2/3);
n - общее количество испытаний (вопросов);
k - количество успехов (правильных ответов).
Для нашей задачи, нам нужно найти количество комбинаций, когда k = 4 и n = 6.
Теперь давайте вычислим:
C(6, 4) * (1/3)^4 * (2/3)^(6-4)
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6 * 5 / (2 * 1) = 15
(1/3)^4 = 1/81
(2/3)^(6-4) = 4/9
Теперь подставим значения в формулу:
15 * (1/81) * (4/9) = 0.012345679
Таким образом, вероятность того, что студент даст ровно 4 правильных ответа, составляет примерно 0.012345679 или округленно до 0.012.
Второй вопрос: Найти наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст учащийся, если он станет выбирать ответы наудачу.
Чтобы найти наиболее вероятное число правильных ответов, мы можем воспользоваться формулой для нахождения математического ожидания биномиального распределения:
Математическое ожидание = n * p
где:
Математическое ожидание - среднее количество успехов;
n - общее количество испытаний (в нашем случае, количество вопросов);
p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность получить правильный ответ, в нашем случае, равна 1/3).
Для нашей задачи, n = 6 и p = 1/3.
Теперь давайте вычислим:
Математическое ожидание = 6 * (1/3) = 2
Таким образом, наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст учащийся, если он будет выбирать ответы наудачу, равно 2.
Надеюсь, эта информация помогла вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.