Дано:
- L = 10 (длина образующей конуса)
- ∠BAC = 60° (угол между образующей и основанием конуса)
- Нужно найти r (радиус основания конуса)
Шаг 1: Вспомним, что у конуса есть основание и образующая. Образующая - это прямая линия, которая соединяет вершину конуса (назовем ее A) с точкой на краю основания (назовем ее B). У нас дан угол BAC. Давайте обозначим точку на основании конуса, где образующая AB пересекает основание, как точку C.
Шаг 2: Посмотрим на треугольник ABC, который образуется основанием конуса и двумя отрезками AB и AC. У нас есть следующие известные данные:
- Угол BAC = 60°
- AB = L (длина образующей конуса)
Шаг 3: Для нахождения радиуса основания r, нам понадобится знание тригонометрии. Вспомним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В треугольнике ABC прилежащим катетом будет AC (или r, радиус основания), а противолежащим катетом будет AB (длина образующей).
Шаг 4: Теперь мы можем использовать тангенс угла BAC и получить уравнение для нахождения r:
tan(60°) = (AB)/(AC)
√3 = L/(r)
Шаг 5: Первым шагом избавимся от дроби и умножим обе стороны уравнения на r:
√3 * r = L
Шаг 6: Теперь выразим r:
r = L / √3
Шаг 7: Заменяем значение L, которое у нас есть:
r = 10 / √3
Шаг 8: Упрощаем и приводим к более точному числу (округляем):
r ≈ 5.77
Ответ: Радиус основания конуса (r) примерно равен 5.77 (округляем).
Дано:
- L = 10 (длина образующей конуса)
- ∠BAC = 60° (угол между образующей и основанием конуса)
- Нужно найти r (радиус основания конуса)
Шаг 1: Вспомним, что у конуса есть основание и образующая. Образующая - это прямая линия, которая соединяет вершину конуса (назовем ее A) с точкой на краю основания (назовем ее B). У нас дан угол BAC. Давайте обозначим точку на основании конуса, где образующая AB пересекает основание, как точку C.
Шаг 2: Посмотрим на треугольник ABC, который образуется основанием конуса и двумя отрезками AB и AC. У нас есть следующие известные данные:
- Угол BAC = 60°
- AB = L (длина образующей конуса)
Шаг 3: Для нахождения радиуса основания r, нам понадобится знание тригонометрии. Вспомним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В треугольнике ABC прилежащим катетом будет AC (или r, радиус основания), а противолежащим катетом будет AB (длина образующей).
Шаг 4: Теперь мы можем использовать тангенс угла BAC и получить уравнение для нахождения r:
tan(60°) = (AB)/(AC)
√3 = L/(r)
Шаг 5: Первым шагом избавимся от дроби и умножим обе стороны уравнения на r:
√3 * r = L
Шаг 6: Теперь выразим r:
r = L / √3
Шаг 7: Заменяем значение L, которое у нас есть:
r = 10 / √3
Шаг 8: Упрощаем и приводим к более точному числу (округляем):
r ≈ 5.77
Ответ: Радиус основания конуса (r) примерно равен 5.77 (округляем).