Координатном луче точки:А(4/9);В(7/9),С(1);D(5/9);Е(1целоя 2/9) можно фото

x²+(a-1)x+a²-1,5=0

Сумма квадратов корней - это х1²+х2².

Чтобы выражение имело корни, его дискриминант должен быть больше или равен 0.

D=(а-1)²-4(а²-1,5)=а²-2а+1-4а²+6=-3а²-2а+7≥0

D1=4+84=88

а1=(-1-√22)/3

а2=(-1+√22)/3

а∈((-1-√22)/3; (-1+√22)/3)

По теореме Виета:

x1+x2=1-а

x1*x2=а²-1,5

Теперь определим сумму квадратов корней:

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(1-а)²-2(а²-1,5)=1-2а+а²-2а²+3=-а²-2а+4

Чтобы найти максимальное значение -а²-2а+4, нужно определить производную функции f(а)=-а²-2а+4

f`(а)=-2а-2=0

-2а=2

а=-1

На промежутке это выглядит так:

+ -

(-1)>

Это и будет точка максимума.

f(-1)=-1+2+4=5

Итак, при а=-1 сумма квадратов корней будет наибольшей.

ответ: а=-1.

Пошаговое объяснение:

( sin(x) + cos(x))^2 = 1-sin(x) * cos(x)

разложим уравнение используя (a+b)^ = a^2-ab+b^2

sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 = 1-sin x * cos x

упрощаем выражение, используя sin(t)^2+cos(t)^2=1

1+2sin(x)cos(x) = 1-sin(x)cos(x)

упрощаем выражение, используя 2sin(t)cos(t)=sin(2t)

1+sin(2x) = 1-sin(x)cos(x)

сократим равные члены в обеих частях уравнения

sin(2x) = -sin(x)cos(x)

переместив выражение в левую часть, прибавляем противоположное ему выражение к обеим частям

sin(2x)+sin(x)cos(x) = -sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)

сумма двух противоположных чисел равна 0

sin(2x)+sin(x)cos(x) = 0

используем sin(2t) = 2sin(t)cos(t)

2sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x) = 0

приводим подобные члены

3sin(x)cos(x) = 0

делим обе стороны на 3

sin(x)cos(x) = 0

если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0

sin(x) = 0

cos(x) = 0

решаем уравнение относительно х

x = kπ, k∈Z

x = +kπ, k∈Z

Объединяем

x = , k∈Z