logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Sake111
Sake111
06.05.2023 15:48 •  Математика

Корень 3 степени из (-8),найти все значения этого корня.при условии,что это комплексное число

Показать ответ
Ответ:
ellia2
ellia2
25.05.2020 12:47
Пусть
\sqrt[3]{-8}=a+bi\\
Причём a и b - действительные числа.\left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {3a^2bi-b^3i=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {bi(3a^2-b^2)=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {b(a\sqrt3-b)(a\sqrt3+b)=0}} \right. \\
b=0\Rightarrow a^3=-8\Rightarrow a = -2\\b=a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\b=-a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(-a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\
\sqrt[3]{-8}=-2\\\sqrt[3]{-8}=1+i\sqrt3\\\sqrt[3]{-8}=1-i\sqrt3
Тогда возведём в куб:
-8 = (a+bi)^3=a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i\\

Сгруппируем действительные и мнимые части:
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
klanana
klanana
04.11.2021 17:24
3блокнота стоят столько же сколко 5 тетрадей. сколько соят 1 блокнот и 1 тетрадь, если блокнот дороже тетради на 2 рубля?...
kuekkukov
kuekkukov
04.11.2021 17:24
Найдите расстояние между точками a и b, если a(2,1) и c(-1/5) - середина ab...
тупой1712
тупой1712
11.11.2022 14:55
.(Винни-пух сочинил 98 хвалебных кричалок. кристоферу робину он посвятил 36 из них, пятачку-28,а остальные-себе. сколько хвалебных кричалок вини-пух сочинил про себя?)....
supermichail29
supermichail29
11.11.2022 14:55
Реши пример по пунктам с действиями: (325х70-91х250): 56938+(7259-0)х(896: 1): 8: 14=...
sgsfgff
sgsfgff
11.11.2022 14:55
Пасажирский и товарный поезд вышли одновременно в одном напровлении с двух станций, росстояние между которыми 256 км. скорость посажирского поежда была на 50% больше...
marsianin121
marsianin121
11.11.2022 14:55
Вязание крючком как завязать начальный узелок...
Vftfg
Vftfg
11.11.2022 14:55
Среднегодовая численность постоянного населения российской федерации в 2010 году составила 145200000 человек, численность врачей всех специальностей 682000 человек....
ivansivalov
ivansivalov
11.11.2022 14:55
Сумма корней некоторого квадратного уравнения равна1,а сумма их квадратов равна 2.чему равна сумма их кубов? решите ми...
kiryanova1969
kiryanova1969
31.08.2020 10:02
Решите ребус: кот-к=кто найдите все решения...
ilonaananko200
ilonaananko200
31.08.2020 10:02
.(Решить длина водохранилища 600км, а его ширина 400км. поездка на катере через водохранилище по его длине требует на 10ч больше, чем по ширине. за сколько времени...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота