Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
(x+1)(3-2x) > 0
Найдем границы области определения, решив уравнение:
(x+1)( 3-2x) = 0
(x+1)= 0 или (3-2x) = 0
Х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)
Интервалы знакопостоянства:
(-∞;-1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).
При переходе через нули квадратичная функция меняет знак. Определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.
При х = 0 ∈ (-1; 1,5)
(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.
Значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.
В интервале (-∞;-1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
В интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
Таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): D(f) = (-1; 1,5).
ответ: область определения D(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).
1)) (60-24) :3+1= 13
60-24=36; 36:3=12; 12+1=13.
2)) 60-(24:3+1)= 51
24:3=8; 8+1=9; 60-9=51.
3)) 60-24: (3+1)=54
3+1=4; 24:4=6; 60-6= 54.
4)) (60-24) : (3+1)=9
60-24= 36; 3+1=4; 36:4= 9.
б)
1)) 84-(48:4) * (2+3)= 24
48:4=12; 2+3=5; 12•5=60; 84-60=24.
2)) (84-48) : 4* 2+3=21
84-48=36; 36:4=9; 9•2=18; 18+3=21.
3)) 84- (48:4*2+3)= 57
48:4=12; 12•2=24; 24+3=27; 84-27=57.
4)) (84-48:4) *2+3= 147
48:4=12; 84-12=72; 72•2=144; 144+3=147.
в)
1)) 48+(12:6+18) :2= 58
12:6=2; 2+18=20; 20:2=10; 48+10=58.
2)) (48+12): 6+18:2= 19
48+12=60; 60:6=10; 18:2=9; 10+9=19.
3)) (48+12:6+18) :2= 34
12:6=2; 48+2+18=68; 68:2=34.
4)) (48+12) : (6+18:2)= 4
19:2=9; 6+9=15; 48+12=60; 60:15=4.
Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
(x+1)(3-2x) > 0
Найдем границы области определения, решив уравнение:
(x+1)( 3-2x) = 0
(x+1)= 0 или (3-2x) = 0
Х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)
Интервалы знакопостоянства:
(-∞;-1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).
При переходе через нули квадратичная функция меняет знак. Определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.
При х = 0 ∈ (-1; 1,5)
(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.
Значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.
В интервале (-∞;-1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
В интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
Таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): D(f) = (-1; 1,5).
ответ: область определения D(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).