Корни x1 и x2 уравнения x2 +px+q=0 , для которого p+q=210 , являются целыми числами. Найдите все возможные пары (x 1 , x2 ) этих корней, вычислите для каждой пары |x1 + x2 | , в ответ запишите произведение всех различных полученных значений |x1 + x2 |.

если x > 0, то x + 1/x> 2.

1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что

x(a − x) 6 a

2/4.

1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства

a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.

1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)

2 + . . .+ (x − an)

2

принимает наименьшее значение?

1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.

1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|

p

a

2 + b

2

.

1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём

a1 + . . . + an = a. Докажите, что

a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a

2/4.

Пошаговое объяснение: