Коробка для хранения 12 дисков имеет нумерованные отсеки, вмещающие каждый по одному диску. Сколько существует заполнения коробки 10 дисками?
На книжной полке требуется расположить 5 одинаковых книг по математике, 2 различные книги по физике и 6 одинаковых книг по информатике. Сколькими это можно сделать, если не существует никаких ограничений на порядок расстановки?
Сколько существует вытащить 13 карт из стандартной колоды, содержащей 52 карты, если карта после вытаскивания не возвращается обратно? Порядок вытаскивания карт не имеет значения.
Сколькими можно расположить 12 дисков на круглой вращающейся полке?
Сколько различных комплектов книг можно сформировать для трех библиотек из пяти одинаковых экземпляров книг Т. Шевченко, четырех одинаковых экземпляров книг Л. Толстого, шести одинаковых экземпляров книг А. Дюма? Комплект должен состоять из 15 книг.
Ассортимент магазина состоит из мыла, шампуней, бальзамов для волос, дезодорантов. Сколькими можно составить гигиенические наборы, состоящие из 6 предметов?
Давайте рассмотрим ваш вопрос о нахождении вероятности того, что нормально распределенная случайная величина примет значение из интервала [12;14].
Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним, что такое математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание (M) - это среднее значение случайной величины, т.е. среднее арифметическое всех возможных значений, умноженное на их вероятности. В данном случае оно равно 10.
Дисперсия (D) - это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Она равна квадрату среднеквадратического отклонения. В данном случае дисперсия равна 4.
Теперь перейдем к самому решению.
Мы знаем, что случайная величина нормально распределена. Для нахождения вероятности того, что случайная величина примет значение из интервала [12;14], нам необходимо находим площадь под графиком плотности вероятности в этом интервале.
Для этого мы применим правило трех сигм. В нормальном распределении 68% значений лежит в пределах одного сигма от среднего значения, 95% значений лежит в пределах двух сигм, а 99.7% значений лежит в пределах трех сигм.
1. Найдем сигму, используя дисперсию. Корень из дисперсии равен сигме. В данном случае корень из 4 равен 2. Таким образом, сигма равна 2.
2. Теперь найдем площадь под графиком плотности вероятности в пределах интервала [12;14]. Для этого нам необходимо найти значения в пределах двух сигм от среднего значения.
a) Найдем значение при x = 12:
(12 - 10) / 2 = 1.
Таким образом, значение 12 находится на расстоянии одной сигмы от среднего значения.
b) Найдем значение при x = 14:
(14 - 10) / 2 = 2.
Значение 14 находится на расстоянии двух сигм от среднего значения.
3. Как мы узнали из правила трех сигм, 95% значений находятся в пределах 2 сигм. Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [12;14], равна 95%.
Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала [12;14], равна 95%.
Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам разобраться в математических вопросах.
У нас есть автосалон ВАЗ, где находится 7 автомобилей: 2 Лады-Гранты, 4 Лады-Калины и 1 Лада-Веста. Автотранспортная компания планирует приобрести 4 автомобиля в автосалоне. Нам нужно найти число автомобилей Лада-Калина среди приобретенных, которое мы обозначим буквой X.
Для начала, мы можем составить таблицу распределения, чтобы лучше увидеть все возможные комбинации:
| Автомобиль | Количество |
|---------------|------------|
| Лада-Гранта | 2 |
| Лада-Калина | 4 |
| Лада-Веста | 1 |
| Всего | 7 |
Здесь мы просто перечислили все виды автомобилей и указали их количество в автосалоне.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что из 4 приобретенных автомобилей будут именно Лады-Калины.
Давай разберемся пошагово:
1. Мы знаем, что всего в автосалоне 7 автомобилей.
2. Всего нужно приобрести 4 автомобиля.
3. Из этих 4 автомобилей нам нужно найти Лады-Калины.
Для нахождения вероятности мы воспользуемся формулой:
вероятность = благоприятные исходы / всего возможных исходов
В данном случае, благоприятные исходы - это количество способов выбрать 4 автомобиля Лада-Калина из 4 доступных. Всего возможных исходов - это количество всевозможных комбинаций приобретения 4 автомобилей из 7 доступных.
Для нашей задачи посчитаем вероятность:
1. Количество благоприятных исходов:
У нас есть 4 Лады-Калины, поэтому мы можем выбрать 4 автомобиля Лада-Калина следующим образом:
4 Лады-Калины
Таких комбинаций будет ровно 1.
2. Количество всевозможных исходов:
Чтобы найти количество всевозможных исходов, мы должны найти количество способов выбрать 4 автомобиля из 7 доступных, то есть посчитать сочетания из 7 по 4:
C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
Здесь мы использовали формулу для сочетаний, где "!" обозначает факториал.
Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов (1) и количество всевозможных исходов (35), мы можем посчитать вероятность:
вероятность = благоприятные исходы / всего возможных исходов = 1 / 35
Итак, вероятность того, что среди 4 приобретенных автомобилей будет ровно 4 Лады-Калины, равна 1/35.
Надеюсь, я смог тебе помочь, и ты теперь лучше понимаешь, как решать эту задачу. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!