Кожен із мешканців острова, що зібрались на площі сказав решті: «Ви усі шахраї». Скільки лицарів серед них?

Имеем дробь . Чтобы перевести её в десятичную, мы должны поставить в знаменатель число, являющееся степенью десяти (то есть 1, 10, 100, 1000, 10000 и т. д.). Для этого умножим числитель и знаменатель на одно и то же число (при этом значение дроби не изменится — в школе это называется «основное свойство дроби»). В нашем случае нужно умножить на четыре:

Чтобы разделить число на 100 (ведь дробь — это то же самое деление, записанное немного по-другому), нужно перенести запятую на две цифры влево:

Нули добавил просто для удобства, чтобы было понятно, что куда переносить. Ведь по свойству десятичной дроби мы можем приписать после запятой любое количество нулей:

Если м раскладываем многочлен на скобки, то:x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2)Проверяем по методу неопределенных коэффициентов(x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2) = x^4 + a1*x^3 + b1*x^2 + a2*x^3 + a1*a2*x^2 + b1*a2*x + b2*x^2 + a1*b2*x + b1*b2 = x^4 + 3x^2 + 4 == x^4 + (a1+a2)x^3 + (b1+a1*a2+b2)x^2 + (b1*a2+a1*b2)x + b1*b2 Составляем систему по коэффициентам{ x^4: 1 = 1{ x^3: a1+a2 = 0{ x^2: b1+a1*a2+b2 = 3{ x : b1*a2+a1*b2 = 0{ 1 : b1*b2 = 4Решаем эту систему{ a2 = -a1{ b1 + b2 - a1^2 = 3{ a1(b2 - b1) = 0{ b1*b2 = 4Из 3 уравнения:1) a1 = a2 = 0, тогда b1 + b2 = 3,b2 = 3 - b1Подставляем в 4 уравнениеb1*(3 - b1) = 4b1^2 - 3b1 + 4 = 0 - это уравнение не имеет решений.
2) b1 = b2 = 2b1 + b2 - a1^2 = 32 + 2 - a1^2 = 3a1^2 = 4 - 3 = 1a1 = -1; a2 = 1Или a1 = 1; a2 = -1(x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) = x^4 + 3x^2 + 4 - подходит
3) b1 = b2 = -2b1 + b2 - a1^2 = -4 - a1^2 = 3a1^2 = -7 - решений нет.
ответ: (x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2)
Подробнее - на -