Объём конуса V=π*R²*h, где R и h - радиус основания и высота конуса. По теореме Пифагора, R²+h²=l²=3 м², откуда R²=3-h² м². Тогда V= π*(3-h²)*h/3= π/3*(3*h-h³) м³. Производная V'(h)=π/3*(3-3*h²) м². Приравнивая её к нулю, приходим к уравнению π*(1-h²)=0, или 1-h²=0. Так как h>0, то h=1 м - критическая точка. При h<1 V'(h)>0, при h>1 V'(h)<0, поэтому точка h=1 является точкой максимума функции V(h), то есть объём конуса имеет наибольшее значение при h=1 м. Это значение Vmax=π*(3-1²)*1/3=2*π/3 м³. ответ: 2*π/3 м³.
"Истинное" среднее и доверительный интервал. Вероятно, большинство из вас использовало такую важную описательную статистику, как среднее. Среднее - очень информативная мера "центрального положения" наблюдаемой переменной, особенно если сообщается ее доверительный интервал. Исследователю нужны такие статистики, которые позволяют сделать вывод относительно популяции в целом. Одной из таких статистик является среднее. Доверительный интервал для среднего представляет интервал значений вокруг оценки, где с данным уровнем доверия (см. Элементарные понятия статистики), находится "истинное" (неизвестное) среднее популяции. Например, если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем p=.95 равны 19 и 27 соответственно, то можно заключить, что с вероятностью 95% интервал с границами 19 и 27 накрывает среднее популяции. Если вы установите больший уровень доверия, то интервал станет шире, поэтому возрастает вероятность, с которой он "накрывает" неизвестное среднее популяции, и наоборот. Хорошо известно, например, что чем "неопределенней" прогноз погоды (т.е. шире доверительный интервал), тем вероятнее он будет верным. Заметим, что ширина доверительного интервала зависит от объема или размера выборки, а также от разброса (изменчивости) данных. Увеличение размера выборки делает оценку среднего более надежной. Увеличение разброса наблюдаемых значений уменьшает надежность оценки (см. также Элементарные понятия статистики). Вычисление доверительных интервалов основывается на предположении нормальности наблюдаемых величин. Если это предположение не выполнено, то оценка может оказаться плохой, особенно для малых выборок. При увеличении объема выборки, скажем, до 100 или более, качество оценки улучшается и без предположения нормальности выборки.
