Красная Шапочка несла бабушке пирожки, по дороге она дала Волку 12 пирожков с мясом, что составляет 310 часть всех пирожков. Сколько пирожков всего несла Красная Шапочка бабушке, пока её не встретил серый Волк? ​

1 задача

Найдем скорость сближения велосипедистов
13+11=24 км/ч

Следовательно за 1 час они сблизятся
24*1=24 км

За 2 часа
24*2=48 км

Расстояние между ними
За 2,3 часа -
96-24*2,3 = 40,8 км

Находим время встречи
96:24=4 часа

2 задача

15-10 = 5 км/ч  - Разница в скорости

20:5 = 4 часа  - догонит первого велосипедиста 

4+1 = 5 часов - Обгонит на 5 км

3 задача

1) 24:6 = 4 км/ч - Скорость на лыжах
2) 24:(6:2) = 8 км/ч - Скорость на аэросанях
3) 4+8 = 12 км/ч - Скорость сближения
4) 24:12 = 2 часа - Время, через которое они встретятся

4 задача

1) 100-75 = 25 км - Уменьшилось расстояние между поездами. 

2) 25:5 = 5 км/ч - Разница между скоростями, скорость поезда.

3) 85-5 = 80 км/ч - Скорость первого поезда

(удачи, кстати у меня сейчас 2% заряда, еле хватило)

Доказываем по методу математической индукции.

Проверяем, справедливо ли для n = 1.

1 * 2 * 3 * 4 = 24

1/5 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 24, т.е. для n = 1 равенство выполняется.

Пусть теперь равенство справедливо для n, проверим, что оно справедливо для n + 1.

1 * 2 * 3 * 4 + ... + n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) + (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =

1/5 * n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) +  (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =

(n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (1/5 * n + 1) =

1/5 * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (n + 5), т.е равенство справедливо для n + 1, в значит и для всех n