Круговой стержень из начального положения, указанного на рисунках в задачах 2.1.К – 2.6.К, вращается относительно оси вращения, проходящей через начала координат перпендикулярно плоскости кругового стержня, указанной на рисунках 2.1.К – 2.6.К по заданному закону вращательного движения φ=φ(t). № φ=φ(t) № φ=φ(t) № φ=φ(t) 1 3,5πt3 3 2,5πt3 5 πt3 2 3πt3 4 1,5πt3 6 0,5πt3
Определить и изобразить на рисунке положение стержня, угловые скорость и ускорение стержня, скорость и ускорение точки стержня, в которой находится точка В из задач 2.1.К – 2.6.К, в момент времени t1=1с.
Для начала рассмотрим диаграммы, указанные в задаче:
№ φ=φ(t)
1 3,5πt^3
2 3πt^3
3 2,5πt^3
4 1,5πt^3
5 πt^3
6 0,5πt^3
Мы должны определить положение стержня, угловую скорость и ускорение стержня, скорость и ускорение точки стержня, где находится точка В из задач 2.1.К – 2.6.К в момент времени t1=1с.
1. Определение положения стержня:
Для определения положения стержня воспользуемся формулой для угла поворота φ(t) и подставим значение t = t1 = 1c для нахождения конкретного угла поворота. Затем, используя геометрические преобразования, изобразим положение стержня на рисунке.
2. Определение угловой скорости:
Угловая скорость (ω) представляет собой производную от угла поворота (φ) по времени (t). То есть, ω = dφ/dt. Для нахождения угловой скорости в момент времени t1=1с, возьмем производную угла поворота по времени и подставим t = t1 = 1c.
3. Определение ускорения стержня:
Ускорение (α) стержня равно производной угловой скорости (ω) по времени (t). То есть, α = dω/dt. Найдем ускорение для момента времени t1 = 1с, продифференцировав угловую скорость по времени и подставив t = t1 = 1c.
4. Определение скорости и ускорения точки стержня:
Чтобы определить скорость (v) и ускорение (a) точки стержня (где находится точка В) в момент времени t1 = 1с, мы должны использовать следующие формулы:
v = ω * r
a = α * r
где r представляет собой радиус кругового стержня.
Итак, используя формулы для каждого шага и подставляя значения из диаграммы в задаче, можно определить положение стержня, угловую скорость и ускорение стержня, скорость и ускорение точки стержня в момент времени t1 = 1с.
Наконец, изобразим полученные результаты на рисунке, чтобы визуализировать положение стержня и показать направление угловой скорости, ускорения стержня, скорости и ускорения точки стержня.
Важно помнить, что для полного решения этой задачи требуется более подробная информация о физических параметрах и размерах кругового стержня, чтобы привести точные численные значения.
