Ксюша поставила фишку в одну из клеток квадрата 4×4. Она передвигала фишку по клеткам этого квадрата, каждый раз переходя из клетки в соседнюю по стороне, и побывала в каждой клетке ровно один раз. В каждую клетку она записала номер хода, на котором фишка попадала в данную клетку (рисунок слева). Она сделала так ещё раз, но записала только 3 хода (рисунок справа). Найдите, какие числа должны стоять в отмеченных клетках.
Для создания пары, сперва нажмите на одну из строк левого столбца, а затем на необходимую строку в правом. Каждой строке в левом столбце соответствует ровна одна строка в правом.
Вместо буквы A
Вместо буквы B
Вместо буквы C
Вместо буквы D
стояло число 6
стояло число 8
стояло число 14
стояло число 16
1) Кратное 2: чтобы число было кратно 2, нужно наличие четной цифры на последнем месте. Значит, делиться на 2 будет число 41256734;
2) Кратное 3: для деления числа на 3 нужно, чтобы сумма всех его цифр была кратна 3. значит. будет делиться на 3 число 41056731;
3) Кратное 5: для деления числа на 5 необходимо, чтобы на последнем месте стояла цифра 5 или 0. Значит, делиться на 5 будет число 41156735;
4) Кратное 10: для деления числа на 10 нужно, чтобы на последнем месте стояла цифра 0. Значит, на 10 будет делиться число 41156730;
5) Число, кратное 9 = 41056731;
6) Число, кратное 2 и 3 = 41256732.
10а + b,
где а - число десятков;
b - число единиц.
а+b - сумма цифр двузначного числа
b-a - разность цифр двузначного числа.
Можно составить систему уравнений:
{ 10a + b - (a + b) = 9
{ b - a = 6
{ 10a + b - a - b = 9
{ b - a = 6
{ 10a - a = 9
{ b - a = 6
{ 9a = 9
{ b - a = 6
{ a = 9 : 9
{ b - a = 6
{ a = 1
{ b - a = 6
b - 1 = 6
b = 6 + 1
b = 7
Искомое число:
10а + b = 10•1 + 7 = 17
ответ: 17
Проверка:
1) 1 + 7 = 8 - сумма цифр двузначного числа.
2) 17 - 8 = 9 - на столько двузначное число больше суммы своих цифр.
3) 7 - 1 = 6 - на столько первая цифра искомого числа меньше второй цифры.