1) Дать определение: число a больше числа b
a > b, ели a − b > 0
Число a больше числа b, если разность этих чисел положительна.
2) Сравнить:
а)
8/11 и 9/13
Вычтем из первого числа второе:
и 0
> 0
Значит,
б)
a²+16 и 8a
Вычтем из первого выражения второе:
a²−8a+16 и 0
(a−4)² и 0
по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0
(a−4)² = 0, если a = 4
(a−4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.
3) Доказать неравенство:
(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)
a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15
a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0
−48 и 0
Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.
4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1
5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2
Умножим все части неравенства на 5:
5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2
5,5 < 5а ≤ 6
Вычтем из всех частей неравенства 2:
5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2
Получаем:
3,5 < 5а−2 ≤ 4
Пошаговое объяснение:
1.
1)a²+14a+49 2) 9x²-24xy+16y² 3) m²-36 4) 64b²-25a²
2.
1) (a-3)(a+3) 2) (b+5)² 3) (5x-4)(5x+4) 4) (3x-2y)²
3.
(x-1)²-(x+3)(x-3)
x²-2x+1-(x²-9)
x²-2x+1-x²+9
10-2x
4.
(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y
6y²-9y+2y-3+2(y²-25)=2(1-4y+4y²)+6y
6y²-7y-3+2y²-50=2-8y+8y²+6y
8y²-7y-53=2-2y+8y²
8y²-8y²-7y+2y-53-2=0
-5y-55=0
-5y=55
y=55÷(-5)
y=-11
5.
(6a-7)²-(4a-2)²
36a²-84a+49-(16a²-16a+4)
36a²-84a+49-16a²+16a-4
36a²-16a²-84a+16a+49-4
20a²-68a+45 (но в этом задании, я слегка не уверена)
1) Дать определение: число a больше числа b
a > b, ели a − b > 0
Число a больше числа b, если разность этих чисел положительна.
2) Сравнить:
а)
8/11 и 9/13
Вычтем из первого числа второе:
Значит,
б)
a²+16 и 8a
Вычтем из первого выражения второе:
a²−8a+16 и 0
(a−4)² и 0
по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0
(a−4)² = 0, если a = 4
(a−4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.
3) Доказать неравенство:
(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)
a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15
Вычтем из первого выражения второе:
a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0
−48 и 0
Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.
4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1
5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2
Умножим все части неравенства на 5:
5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2
5,5 < 5а ≤ 6
Вычтем из всех частей неравенства 2:
5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2
Получаем:
3,5 < 5а−2 ≤ 4
Пошаговое объяснение:
1.
1)a²+14a+49 2) 9x²-24xy+16y² 3) m²-36 4) 64b²-25a²
2.
1) (a-3)(a+3) 2) (b+5)² 3) (5x-4)(5x+4) 4) (3x-2y)²
3.
(x-1)²-(x+3)(x-3)
x²-2x+1-(x²-9)
x²-2x+1-x²+9
10-2x
4.
(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y
6y²-9y+2y-3+2(y²-25)=2(1-4y+4y²)+6y
6y²-7y-3+2y²-50=2-8y+8y²+6y
8y²-7y-53=2-2y+8y²
8y²-8y²-7y+2y-53-2=0
-5y-55=0
-5y=55
y=55÷(-5)
y=-11
5.
(6a-7)²-(4a-2)²
36a²-84a+49-(16a²-16a+4)
36a²-84a+49-16a²+16a-4
36a²-16a²-84a+16a+49-4
20a²-68a+45 (но в этом задании, я слегка не уверена)