Рациональное число — это число, которое может быть представлено в виде дроби a разделить на b , где a — это числитель дроби, b — знаменатель дроби. Причем b не должно быть нулём, поскольку деление на ноль не допускается.
К рациональным числам относятся следующие категории чисел:
целые числа (например −2, −1, 0 1, 2 и т.д.)
обыкновенные дроби (например одна вторая, одна третья, три четвёртых и т.п.)
смешанные числа (например две целых одна вторая, одна целая две третьих, минус две целых одна третья и т.п.)
десятичные дроби (например 0,2 и т.п.)
бесконечные периодические дроби (например 0,(3) и т.п.)
Каждое число из этой категории может быть представлено в виде дроби a разделить на b .
Примеры:
Пример 1. Целое число 2 может быть представлено в виде дроби две первых . Значит число 2 относится не только к целым числам, но и к рациональным.
Пример 2. Смешанное число две целых одна вторая может быть представлено в виде дроби пять вторых. Данная дробь получается путём перевода смешанного числа в неправильную дробь
перевод двух целых одной второй в неправильную дробь
Значит смешанное число две целых одна вторая относится к рациональным числам.
Пример 3. Десятичная дробь 0,2 может быть представлена в виде дроби две десятых . Данная дробь получилась путём перевода десятичной дроби 0,2 в обыкновенную дробь. Если испытываете затруднения на этом моменте, повторите тему десятичных дробей.
Поскольку десятичная дробь 0,2 может быть представлена в виде дроби две десятых , значит она тоже относится к рациональным числам.
Пример 4. Бесконечная периодическая дробь 0, (3) может быть представлена в виде дроби три девятых. Данная дробь получается путём перевода чистой периодической дроби в обыкновенную дробь. Если испытываете затруднения на этом моменте, повторите тему периодические дроби.
Поскольку бесконечная периодическая дробь 0, (3) может быть представлена в виде дроби три девятых , значит она тоже относится к рациональным числам.
В дальнейшем, все числа которые можно представить в виде дроби, мы всё чаще будем называть одним словосочетанием — рациональные числа.
№488 Поскольку надо найти все числа кратные 3, то можно представить эти числа, как 3*х, где х - натуральное число 560<3x<580 560/3<x<580/3 186 2/3<x<193 1/3 округлим 187≤х≤193 187*3=561 188*3=564 189*3=567 190*3=570 191*3=573 192*3=576 193*3=579 Если сумма цифр =9, то число делится на 9. 561: 5+6+1=12 не делится на 9 564: 5+6+4=15 не делится на 9 567: 5+6+7=18 делится на 9 570: 5+7+0=12 не делится на 9 573: 5+7+3=15 не делится на 9 576: 5+7+6=18 делится на 9 579: 5+7+9=21 не делится на 9 Кратные числа 576 и 567
№499
153-1=152 сумма двух чисел, если бы они были равными, т.к. разница между числами 1. 152:2=76 первое число 76+1=77 второе число
Пусть первое число х, тогда второе натуральное число (х+1). По условию х+(х+1)=153. х+х+1=153 2х=153-1 2х=152 х=152:2 х=76 первое число 76+1=77 второе число Проверка 76+77=153
ответ 76, 77
№500 а) число кратное 70 , заключённое в промежутке от 500 до 600 Представим все числа кратные 70 как 70х. 500<70x<600 500/70<x<600/70 8≤x≤8 x=8 70*8=560 единственное число
б) первое число , кратное 80 , которое больше 1000 Пусть кратное число 80х, тогда 80х>1000 x>1000/80 x>12.5 Первое натуральное число х=13 13*80=1040 первое кратное >1000
Рациональное число — это число, которое может быть представлено в виде дроби a разделить на b , где a — это числитель дроби, b — знаменатель дроби. Причем b не должно быть нулём, поскольку деление на ноль не допускается.
К рациональным числам относятся следующие категории чисел:
целые числа (например −2, −1, 0 1, 2 и т.д.)
обыкновенные дроби (например одна вторая, одна третья, три четвёртых и т.п.)
смешанные числа (например две целых одна вторая, одна целая две третьих, минус две целых одна третья и т.п.)
десятичные дроби (например 0,2 и т.п.)
бесконечные периодические дроби (например 0,(3) и т.п.)
Каждое число из этой категории может быть представлено в виде дроби a разделить на b .
Примеры:
Пример 1. Целое число 2 может быть представлено в виде дроби две первых . Значит число 2 относится не только к целым числам, но и к рациональным.
Пример 2. Смешанное число две целых одна вторая может быть представлено в виде дроби пять вторых. Данная дробь получается путём перевода смешанного числа в неправильную дробь
перевод двух целых одной второй в неправильную дробь
Значит смешанное число две целых одна вторая относится к рациональным числам.
Пример 3. Десятичная дробь 0,2 может быть представлена в виде дроби две десятых . Данная дробь получилась путём перевода десятичной дроби 0,2 в обыкновенную дробь. Если испытываете затруднения на этом моменте, повторите тему десятичных дробей.
Поскольку десятичная дробь 0,2 может быть представлена в виде дроби две десятых , значит она тоже относится к рациональным числам.
Пример 4. Бесконечная периодическая дробь 0, (3) может быть представлена в виде дроби три девятых. Данная дробь получается путём перевода чистой периодической дроби в обыкновенную дробь. Если испытываете затруднения на этом моменте, повторите тему периодические дроби.
Поскольку бесконечная периодическая дробь 0, (3) может быть представлена в виде дроби три девятых , значит она тоже относится к рациональным числам.
В дальнейшем, все числа которые можно представить в виде дроби, мы всё чаще будем называть одним словосочетанием — рациональные числа.
Поскольку надо найти все числа кратные 3, то можно представить эти числа, как 3*х, где х - натуральное число
560<3x<580
560/3<x<580/3
186 2/3<x<193 1/3 округлим
187≤х≤193
187*3=561
188*3=564
189*3=567
190*3=570
191*3=573
192*3=576
193*3=579
Если сумма цифр =9, то число делится на 9.
561: 5+6+1=12 не делится на 9
564: 5+6+4=15 не делится на 9
567: 5+6+7=18 делится на 9
570: 5+7+0=12 не делится на 9
573: 5+7+3=15 не делится на 9
576: 5+7+6=18 делится на 9
579: 5+7+9=21 не делится на 9
Кратные числа 576 и 567
№499
153-1=152 сумма двух чисел, если бы они были равными, т.к. разница между числами 1.
152:2=76 первое число
76+1=77 второе число
Пусть первое число х, тогда второе натуральное число (х+1).
По условию х+(х+1)=153.
х+х+1=153
2х=153-1
2х=152
х=152:2
х=76 первое число
76+1=77 второе число
Проверка
76+77=153
ответ 76, 77
№500
а) число кратное 70 , заключённое в промежутке от 500 до 600
Представим все числа кратные 70 как 70х.
500<70x<600
500/70<x<600/70
8≤x≤8
x=8
70*8=560 единственное число
б) первое число , кратное 80 , которое больше 1000
Пусть кратное число 80х, тогда
80х>1000
x>1000/80
x>12.5
Первое натуральное число х=13
13*80=1040 первое кратное >1000