"Хорошее" семизначное число - цифры, входящие в его запись, повторяются в ней хотя бы дважды
Возможные варианты:
1) все число состоит из одинаковых цифр 1111111, 2222222, ..., 9999999 Всего 9 чисел.
2) В записи числа участвуют a,a,a,a,a,b,b, причем a и b - различны. Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до шестой, а вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию от (K+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр в семизначном числе 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 Остальные позиции в числе занимают цифры a. Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 5+2 будет 21 * 8 * 9 = 1512
3) В записи числа участвуют a,a,a,a,b,b,b, причем a и b - различны Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до пятой, вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию N от (K+1) до шестой, а третья цифра b располагается за второй, занимая позицию от (N+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр b в семизначном числе (b) 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + (ab) + 4 + 3 + 2 + 1 + (aab) + 3 + 2 + 1 + (aaab***) + 2 + 1 + (bbb) + 1 = 35 Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 4+3 будет 35 * 8 * 9 = 2520
4) В записи числа участвуют b,b,b,a,a,d,d, причем a,b и d - различны Возможное количество расположений цифр b в числе - 35 (см п.3). На четырех оставшихся местах каждого числа цифры a и d могут располагаться так: aadd adad adda daad dada ddaa - всего 6 вариантов.
Число b может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра a может быть любой цифрой, кроме занятой b (8 вариантов), цифра d может быть любой цифрой, кроме занятой b и a (7 вариантов), Таким образом, чисел вида 3+2+2 будет 35 * 6 * 7 * 8 * 9 = 105840
Итого "хороших" семизначных чисел без нуля в записи 9 + 1512 + 2520 + 105840 = 109881
Все комбинации состоят из таких чисел: abba, abab, aabb, baab, baba, bbaa.
Чисел из цифр от 1 до 9 выходит 9*9*6 = 486, но это число надо делить на 2, ибо мы 2 раза повторяем все числа, например а=1 б=2 и б=1 а=2 дают одни и те же числа.
Итого, имеем 243 числа.
Далее, у нас есть числа вида 9999, 2222 и тд. Они повторяются не дважды, а целых 6 раз. Таких чисел у нас 9, потому надо вычесть 18, так как всего их 54 но 27 уже вычли, когда делили общее количество на 2. Итого, имеем 243 - 18 = 225
Теперь числа с нулем. Походят только те, которые НЕ начинаются на ноль. Например abba, abab, aabb, где а не равно 0.
Пусть б=0, а - любое отличное от нуля, таких чисел выходит 3 * 9 - 27
Итого: 225 + 27 = 252 числа. Это и есть полный ответ.
Без нуля будет всего 225 чисел, как писалось выше.
Возможные варианты:
1) все число состоит из одинаковых цифр
1111111, 2222222, ..., 9999999
Всего 9 чисел.
2) В записи числа участвуют a,a,a,a,a,b,b, причем a и b - различны.
Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до шестой, а вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию от (K+1) до 7.
Тогда возможное количество таких расположений цифр в семизначном числе
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
Остальные позиции в числе занимают цифры a.
Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов)
Таким образом, чисел вида 5+2 будет
21 * 8 * 9 = 1512
3) В записи числа участвуют a,a,a,a,b,b,b, причем a и b - различны
Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до пятой, вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию N от (K+1) до шестой, а третья цифра b располагается за второй, занимая позицию от (N+1) до 7.
Тогда возможное количество таких расположений цифр b в семизначном числе
(b) 5 + 4 + 3 + 2 + 1 +
(ab) + 4 + 3 + 2 + 1 +
(aab) + 3 + 2 + 1 +
(aaab***) + 2 + 1 +
(bbb) + 1 = 35
Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов)
Таким образом, чисел вида 4+3 будет
35 * 8 * 9 = 2520
4) В записи числа участвуют b,b,b,a,a,d,d, причем a,b и d - различны
Возможное количество расположений цифр b в числе - 35 (см п.3).
На четырех оставшихся местах каждого числа цифры a и d могут располагаться так:
aadd adad adda daad dada ddaa - всего 6 вариантов.
Число b может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра a может быть любой цифрой, кроме занятой b (8 вариантов), цифра d может быть любой цифрой, кроме занятой b и a (7 вариантов),
Таким образом, чисел вида 3+2+2 будет
35 * 6 * 7 * 8 * 9 = 105840
Итого "хороших" семизначных чисел без нуля в записи
9 + 1512 + 2520 + 105840 = 109881
Все комбинации состоят из таких чисел: abba, abab, aabb, baab, baba, bbaa.
Чисел из цифр от 1 до 9 выходит 9*9*6 = 486, но это число надо делить на 2, ибо мы 2 раза повторяем все числа, например а=1 б=2 и б=1 а=2 дают одни и те же числа.
Итого, имеем 243 числа.
Далее, у нас есть числа вида 9999, 2222 и тд. Они повторяются не дважды, а целых 6 раз. Таких чисел у нас 9, потому надо вычесть 18, так как всего их 54 но 27 уже вычли, когда делили общее количество на 2. Итого, имеем 243 - 18 = 225
Теперь числа с нулем. Походят только те, которые НЕ начинаются на ноль. Например abba, abab, aabb, где а не равно 0.
Пусть б=0, а - любое отличное от нуля, таких чисел выходит 3 * 9 - 27
Итого: 225 + 27 = 252 числа. Это и есть полный ответ.
Без нуля будет всего 225 чисел, как писалось выше.