Натуральные числа - это числа начиная с 1, получаемые при счете, т.е положительные и целые.
Пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b². Будем считать что a₀>b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами). Если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то: значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях N не является натуральным (значения выражения будут дроби). При а=2 и а=3 N=5.
Пусть b₀>1, тогда: N(ab₀-1)=a²+b² ab₀N-N-a²-b₀²=0 a²-ab₀N+b₀²+N=0 Первым корнем этого уравнения будет а₀ Согласно теореме Виета второй корень уравнения равен а₁=b₀N-a₀ и он тоже является положительным и целым числом. Из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁>a₀. Значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+N-b₀N+1 Получается что b₀²+N-b₀N+1≥b₀(b₀+1). Это неравенство невозможно при b₀>1.
Исходя из решения следует, что единственное значение N, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и b=1 это 5.
Пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b².
Будем считать что a₀>b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами).
Если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то:
значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях N не является натуральным (значения выражения будут дроби).
При а=2 и а=3 N=5.
Пусть b₀>1, тогда:
N(ab₀-1)=a²+b²
ab₀N-N-a²-b₀²=0
a²-ab₀N+b₀²+N=0
Первым корнем этого уравнения будет а₀
Согласно теореме Виета второй корень уравнения равен а₁=b₀N-a₀ и он тоже является положительным и целым числом.
Из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁>a₀.
Значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+N-b₀N+1
Получается что b₀²+N-b₀N+1≥b₀(b₀+1).
Это неравенство невозможно при b₀>1.
Исходя из решения следует, что единственное значение N, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и b=1 это 5.
2240/(2x+32) + 960 / (2x+96) = 0.2588*100
знаменатели≠0 :
2х +32≠0
х≠-32/2
х≠-16
2х+96≠0
х≠-96/2
х≠-48
[ (2*1120) / 2(x+16) ] + [(2*480)/ 2(x+48) ] = 25.88
1120/ (x+16) + 480/(x+48) = 25.88 | * (x+16)(x+48)
1120(x+48) + 480(x+16) = 25.88(x+16)(x+48) |:4
280(х+48) + 120(х+16) = 6,47(х²+48х+16х+768)
280x+120x +13440+1920= 6.47x² +414.08x +4968.96
400x +15360= 6.47x²+414.08x +4968.96
6.47x²+414.08x +4968.96 -400x -15360=0
6.47x² +14.08x -10391.04=0 |*100
647x² +1408x -1039104=0
D= 1408² -4*647*(-1039104) =1982464 + 2689201152=2 691 183 616
√D= 32√2628109
x₁= (-1408 -32√2628109) /(2*647) = (-704-16√268109)/647
x₂= ( -704+16√268109)/647