Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
Х л - было в начале воды во второй бочке. 5х л - было в начале воды в первой бочке. 5х+10 (л) - стало воды в первой бочке, когда долили 10 литров воды. х+58 (л) - стало воды во второй бочке, когда долили 58 л воды. 5х+10=х+58 (л) - стало воды поровну в бочках, из условия задачи. Тогда: 5х+10=х+58 5х-х=58-10 4х=48 х=48/4 х=12 (л) - было воды в начале во второй бочке. 12*5=60 (л) - было воды в начале в первой бочке. Проверка: 60+10=70 (л) - стало воды в первой бочке. 12+58=70 (л) - стало воды во второй бочке. 70=70 (л) - стало воды поровну в бочках. ответ: 60л; 12л.
5х л - было в начале воды в первой бочке.
5х+10 (л) - стало воды в первой бочке, когда долили 10 литров воды.
х+58 (л) - стало воды во второй бочке, когда долили 58 л воды.
5х+10=х+58 (л) - стало воды поровну в бочках, из условия задачи.
Тогда:
5х+10=х+58
5х-х=58-10
4х=48
х=48/4
х=12 (л) - было воды в начале во второй бочке.
12*5=60 (л) - было воды в начале в первой бочке.
Проверка:
60+10=70 (л) - стало воды в первой бочке.
12+58=70 (л) - стало воды во второй бочке.
70=70 (л) - стало воды поровну в бочках.
ответ: 60л; 12л.