Куб 5х5х5 окрасили со всех сторон и распилили на кубики 1x1 x1. Укажи, сколько среди них кубиков, окрашенных:
а) с одной стороны:
б) с двух сторон:
В) С трёх сторон

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос поэтапно.

У нас есть куб со сторонами 5х5х5, который окрашен со всех сторон и распилен на маленькие кубики размером 1х1х1.

а) Для ответа на вопрос, сколько среди кубиков окрашены с одной стороны, мы должны рассмотреть кубик, который находится на краю.

У нас есть 12 краев (сторон), каждая из которых состоит из 5 кубиков. Изначально все краевые кубики нашего большого куба были окрашены со всех сторон, поэтому у нас есть 12 x 5 = 60 кубиков, окрашенных с одной стороны.

б) Для ответа на вопрос, сколько среди кубиков окрашены с двух соседних сторон, нам нужно рассмотреть кубики, которые находятся на углах большого куба.

У нас есть 8 угловых кубиков, каждый из которых содержит 3 соседние стороны. Изначально все угловые кубики были окрашены со всех сторон, поэтому у нас есть 8 x 3 = 24 кубиков, окрашенных с двух соседних сторон.

В) Для ответа на вопрос, сколько среди кубиков окрашены с трех соседних сторон, нам нужно рассмотреть все внутренние кубики, кроме угловых и краевых.

Внутри большого куба есть (5-2) x (5-2) x (5-2) = 3x3x3 = 27 внутренних кубиков. Каждый из этих кубиков имеет 3 соседние стороны, поэтому у нас есть 27 x 3 = 81 кубик, окрашенный с трех соседних сторон.

Таким образом, в результате:

а) С одной стороны окрашены 60 кубиков.
б) С двух сторон окрашены 24 кубика.
В) С трех сторон окрашены 81 кубик.