Эти числа не взамнопросты, так как в их разложении присутствуют одинаковые множители, или, что то же самое, их НОД не равен 1. По предыдушему, если числа взаимно просты, то в их разложении нет общих множителей, а это значит, по определению НОК, что он равен их произведению. Если бы это было не так, то это бы значило, что в разложениях множители повторяются, то есть числа не взаимно просты. ответ на задачу 3 - нет (контрпример: , хотя они не взамнопросты), на задачу 4 - да. Да, так как 3 и 4 взаимно просты.
Пусть одно из чисел - х, два других - х + 1 и х + 2 соответственно. Рассмотрим теперь первое число. Возможные остатки от деления на 3 - 0, 1, 2. Если остаток 0, то первое число делится на 3, с этим случаем все понятно. Если остаток от деления равен 1, а целая часть допустим равна k, то последнее число из тройки, а именно х + 2, которое можно записать в виде k*3 + 1 + 2 = k*3 + 3 = (k+1)*3 - делится на три. аналогично можно рассмотреть случай с равенство остатка 2, в этом случае нацело делится второе число из тройки.
Эти числа не взамнопросты, так как в их разложении присутствуют одинаковые множители, или, что то же самое, их НОД не равен 1.