Купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он - вопрос №110078060 от vikailen 08.12.2022 21:22

Question

Математика: Купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью ее часть. в следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. в 3-ем году он опятьистратил 100 фунтов. постле того, как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. чему был равен его первоначальный капитал?

vikailen · Answer

Было x фунтов. Когда в 1 год он истратил 100 фунтов, осталось (x-100) фунтов. Добавил треть, получилось $(x-100)+(x-100)\cdot\frac13=\frac43(x-100)$ .

Во 2 год истратил, осталось $\frac43(x-100)-100$ , добавил треть, получилось $\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)$ .

В 3 год истратил 100, осталось $\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100$ . Добавил треть, получилось $\frac43\left(\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)$ , что в 2 раза больше первоначальной суммы, т.е. $\\\frac43\left(\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)=2x$ .

Скобки удобнее раскрывать "изнутри".

Когда будете раскрывать скобки, приводите всё к неправильым дробям и складывайте. В конце концов у Вас получится вот такое уравнение:

$\\\frac{64}{27}x-\frac{14800}{27}=2x$

Это уравнение нужно домножить на 27, получится:

$\\{64}x-{14800}=54x\\10x=14800\Rightarrow \mathbf{x=1480}$