Купили 3кг огірків по 7,3 грн за 1 кг і 7 кг помідорів.За помідори заплатити на 35,15 грн більше,ніж за огірки. Скільки коштує 1 кг помідорів?

A+b = 8    =>   a = 8-b 
a/b = (8-b)/b   =>
ОДЗ:  b≠0; b≠8

1) a/b   =>  a < b
У правильной дроби числитель (8-b) меньше знаменателя b:
 8 - b < b
-2b < - 8
2b > 8
b > 4
Подставим вместо b значения b>4, не забудем b≠0; b≠8 и получим искомые дроби:
b=5 =>   a/b = (8-b)/b=(8-5)/5= 3/5
b=6 =>   a/b = (8-b)/b=(8-6)/6=2/6= 1/3
b=7 =>   a/b = (8-b)/b=(8-7)/7= 1/7
b=9 =>   a/b = (8-b)/b=(8-9)/9= - 1/9
b=10 =>  a/b = (8-b)/b=(8-10)/10= - 2/10 = -1/5
b=11 =>  a/b = (8-b)/b=(8-11)/11= - 3/11
ответ: ³/₅;  ¹/₃;  ¹/₇;  - ¹/₉; - ¹/₅;  - ³/₁₁ 

2) a/b   =>  a > b
У неправильной дроби числитель (8-b) больше знаменателя b:
 8 - b > b
-2b > - 8
2b < 8
b < 4
Подставим вместо b значения b<4, не забудем b≠0; b≠8 и получим искомые дроби:
b=3 =>   a/b = (8-b)/b=(8-3)/3= 5/3
b=2 =>   a/b = (8-b)/b=(8-2)/2=6/2 = 3/1
b=1 =>   a/b = (8-b)/b=(8-1)/1= 7/1
b= - 1 =>   a/b = (8-b)/b=(8-(-1))/(-1)= - 9/1
b= - 2 =>  a/b = (8-b)/b=(8-(-2))/(-2)= -10/2
b= - 3 =>  a/b = (8-b)/b=(8-(-3))/(-3)= - 11/3
ответ: ⁵/₃;  ³/₁;  ⁷/₁;  - ⁹/₁;  - ¹⁰/₂; - ¹¹/₃

2. найти НОД (105, 924) = ?

105: 3 = 35 924 : 2 = 462

35: 5 = 7 462 : 2 =231

7: 7 = 1 231 :3 = 77

77 : 7 = 11

Общие делители 3 и 7, тогда НОД (105, 924) = 3·7 = 21

3. сократить дробь 105/924

сокращаем на НОД = 21. 105: 21 = 5 и 924 : 21 = 44

Итак 105/924 = 5/44

3. вычистить 2/105 - 5/924

наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному 105 и 924.

НОК = 924 · 5 = 4620

Дополнительные множители равны: для дроби со знаменателем 105 это 4620:105 =44. Для дроби со знаменателем 924 это 4620:924 =5

Тогда 2/105 = 2·44/4620 - 5·5/4620 = (88 - 25)/4620 = 63/4620 сократим еще на 21 и получим 3/220.

Итак 2/105 - 5/924 = 2/220

5. (5/18+7/12)*2 10/31+1 13/51 /(4/17-20/51) =?

1) 5/18 + 7/12 =10/36 + 21/36 = 31/36

2) 31/36 · 2 10/31 = 31/36 · 72/31 = 2

3) 4/17 - 20/51 = 12/51 - 20/51 = -8/51

4) 1 13/51 : (-8/51) = 64/51 · (-51/8) = -8