Купили 40 птиц за 40 монет. за каждых трех воробьев платили 1 монету, за каждых двух горлиц одну монету, а за каждого голубя 2 монеты. сколько было птиц каждой породы?
Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2(40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2(40-x-y)=40 Умножаем правую и левую части уравнения на 6: 2х+3у+12(40-х-у)=240
2х+3у+480-12х-12у=240
10х+9у=240
В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9.
пусть а-кол. ворбьев; в-кол. горлиц; с-кол.голубей
а+в+с=40
а*3*1+0.5*в+с*2=40 - монет
или
6*а+в+4*с=80
а+в+с=40 вычетаем из первого второе
5*а+3*с=40
т.к. а , с целые числа не трудно определить, что данному уравнению удовлетворяю лишь следующие числа:
а=5; c=5; следовательно в=30.
Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2(40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2(40-x-y)=40
Умножаем правую и левую части уравнения на 6:
2х+3у+12(40-х-у)=240
2х+3у+480-12х-12у=240
10х+9у=240
В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9.
ответ. 1 - воробьев - 6
горлиц - 20
голубей - 14
2 - воробьев - 15
горлиц - 10
голубей - 15