Квадрат с диагональю 12 см вращается вокруг одной - вопрос №12104177 от сопп 24.03.2023 16:50

Question

Математика: Квадрат с диагональю 12 см вращается вокруг одной из своих сторон.найди объём и площадь полной поверхности тела вращения.

сопп · Answer

тело вращения будет являться цилиндром с высотой и радиусом основания равными стороне квадрата.

найдем сторону квадрата. для этого рассмотрим треугольник, который отсаекает диагональ квадрата. он будет являться равнобедренным и прямоугольным(два равных катета равны стороне квадрата).

стороны примем за х, тогда 12^2=x^2+ x^2

144=2x^2

72=x^2

x= $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$ cм - сторона квадрата

Sпов=2Sосн+Sбок

Sосн= $2\pi R^{2}=2\pi \times (6 \sqrt2) ^2$ =144pi см^2

Sбок= $2\pi RH$ = 2 $2\pi (6\sqrt2 )^2$ = 144pi см^2

Sпов=2*144pi+144pi см^2= 432pi см^2