Квадраттын кабыргасы а см, онын периметрин табындар. Мундагы а=4;2,5

Заданная система  уравнений х^2 + у^2 = 2, х+|y| = a графически представляет собой 3 фигуры:

- окружность х^2 + у^2 = 2,

- прямую у = -х + а,

- прямую у = х - а.

Эти прямые взаимно перпендикулярны и чтобы было 2 решения, они должны касаться окружности каждая в одной точке.

Радиусы в точку касания параллельны прямым, но так как они идут из начала координат, то их уравнения у = х и у = -х.

Возьмём у = х и у = -х + а и приравняем: 2х = а,  х =а/2, но и у = х = а/2.

Подставим ув уравнение окружности: (а²/4) + (а²/4) = 2, 2а² = 8,

а² = 8/2 = 4. Отсюда а = +-2.

ответ: наибольшее значение параметра а равно 2.

X - скорость первого автомобиля (>0)
x-20 - скорость второго (>0)
-120/x + 120/(x-20)=1 так как первый автомобиль приехал на час раньше
120(-1/x + 1/(x-20))=1
(-x+20+x)/(x(x-20))=1/120
20/(x(x-20))=1/120
1/(x(x-20))=1/2400
x(x-20)=2400
x^2 - 20x -2400=0 квадратное уравнение
D=20^2-4*(-2400)=400+9600=10000=100^2
x_1,2=(-b+-sqrt(D))/2a = (20+- 100)/2={60,-40}
ответ -40 нам не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной, значит скорость первого автомобила = 60 км/ч
а скорость второго 60-20=40 км/ч