Лабораторно-практическая работа по геометрии.
10 класс
Тема: Правильные многогранники.
Цели: 1. Ввести понятие правильного многогранника; доказать существование конечного количества правильных многогранников; выделить элементы правильных многогранников; доказать, что для правильных многогранников верна эйлерова характеристика.
2. формировать понятие о правильных многогранниках и умения видеть их в окружающем мире;
3. выработать практические навыки построения правильных многогранников; изготовления моделей правильных многогранников.
Оборудование: Модели, чертежи.
Форма проведения работы: I этап – совместная работа, II этап – работа в группах, III этап – защита выполненного задания.
Ход работы:
I этап.
Записать определение правильного многогранника.
Многогранник называется правильным, если его грани - ………… многоугольники и в каждой вершине сходится дно и то же число ……………………..
Перечислить свойства правильного многогранника:
А) все ребра правильного многогранника ……………………….. ………………………………………………………………………..
Б) все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром - ………………………………………………………………………..
3. Перечислить правильные многогранники
А) hello_html_m405e70a7.png …………………………………………..
Грани - ……………………………………………………………..
Б) hello_html_m405e70a7.png …………………………………………..
Грани - ……………………………………………………………..
В) hello_html_m405e70a7.png…………………………………………..
Грани - ……………………………………………………………..
Г) hello_html_m405e70a7.png…………………………………………..
Грани - ……………………………………………………………..
Д) hello_html_m405e70a7.png…………………………………………..
Грани - ……………………………………………………………..
Угол правильного n-угольника равен hello_html_m82b36d3.gif
n-угольника
Пусть при вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине ….., причем они все …………….. между собой.
Пусть один из углов из этих плоских углов равен х, тогда сумма плоских углов при вершине ………, и по свойству многогранного
угла получим nх….. 3600, откуда х …
II этап. Групповая работа
группа.
Задание: Доказать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и n-угольники при n≥6.
Доказательство:
Угол правильного n-угольника при n≥6 не меньше .……0. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее ……плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани - ……………………. n-угольники при n≥6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше …………………………..
По свойству многогранного угла: сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника ………………………..
Вывод: ………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
группа.
Задание: Доказать, что существует всего 5 правильных многогранников
Доказательство:
Градусная мера плоского угла
Число ребер при одной вершине
Сумма плоских углов при одной вершине
Противоречит ли теореме о сумме плоских углов многогранного угла
Число граней такого многогранника
Название правильного многогранника
Правильный треугольник
3
4
5
6
Правильный четырехугольник (………….)
3
4
Правильный пятиугольник
3
4
Вывод: …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
3 группа.
Задание: Доказать, что Эйлерова характеристика справедлива для всех правильных многогранников.
Правильный многогранник
Форма грани
Число
Эйлерова характеристика
………………
граней
вершин
рёбер
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Вывод: ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
4 группа.
Задание: Вывести формулы для нахождения площадей правильных многогранников.
Правильный многогранник
Форма грани
Число граней
Площадь одной грани
Площадь поверхности правильного многогранника
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Вывод: ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………..
Я выполнил(а) задания на оценку …………………………………………
Я испытал(а) трудности при ………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
Задания были: легкие, трудные, мне под силу (нужное подчеркнуть) ….
………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………
Согласно историческим документам, Египет считается первой цивилизацией Древнего Востока, где были сосредоточены известные в древнем мире знания в области медицины, фармации и химии. На основе существующих четырех основных элементов мира (воздух, вода, земля и огонь) жители Древнего Египта разработали учение о четырех основных соках, являющихся носителями этих элементов, составляющих человеческий организм и обуславливающих его здоровье или болезнь. Одновременно возникло учение о пневме, согласно которому в воздухе содержатся невидимые и невесомые вещества, при вдохе проникающие в легкие и сердце и затем разгоняемые по всему телу. Египтяне верили, что нормальное состояние крови и пневмы предопределяет здоровье человека, а нарушение состояния этих веществ приводит к болезни. С данными воззрениями были связаны и основные методы лечения египетских докторов, направленные на удаление из организма образовавшихся в нем гнилостных веществ, дурной крови и паразитов. Это достигалось назначением препаратов, которые вызывали рвоту, опорожнение кишечника, мочеотделение, потовыделение.
Но поезд пришел на х мин раньше.
Вася пешком 30 минут и встретил дедушку.
И они вернулись на 20 мин раньше.
Эти 20 мин дедушка должен был потратить на то, чтобы проехать от места встречи и обратно, то есть 10 мин в один конец.
А Вася потратил 30 мин на то, чтобы дойти до места встречи.
Значит, скорость Васи в 3 раза меньше скорости машины.
Поезд прибыл раньше на x = 30 + 10 = 40 минут.
30 мин, которые шел Вася и 10 мин, за которые приехал бы дедушка.