Леня разукрашивал лампочки в три цвета: зеленый,синий и красный.сначала он разукрасил каждую третью лампочку в синий цвет а затем каждую пятую из оставшихся лампочек в красный цвет. оставшиеся 16 ламп он разукрасил в зеленый цвет сколько всего ламп не могло быть в гирлянде?
Осталось 2x лампочек, он покрасил 2x/5, осталось
2x - 2x/5 = 8x/5 = 16
x/5 = 2
x = 10 лампочек было покрашено в синий.
2x/5 = 2*10/5 = 4 лампочки было покрашено в красный.
3x = 30 лампочек было всего.
У нас есть три цвета лампочек: зеленый, синий и красный. Мы знаем, что сначала Леня разукрасил каждую третью лампочку в синий цвет.
Давайте подумаем, какое количество лампочек мы можем отложить одинаково синие. Поскольку Леня разукрасил каждую третью лампочку в синий цвет, значит первой синей будет 3-я лампочка, затем шестая, девятая и так далее. По сути, он разукрашивает три лампочки, а две оставляет без изменений. Из этого следует, что количество лампочек в гирлянде должно быть кратно 5.
Теперь давайте перейдем ко второй части задачи, где Леня разукрашивает каждую пятую лампочку из оставшихся (не синих) в красный цвет. Здесь мы знаем, что осталось 16 лампочек, потому что Леня разукрасил все оставшиеся в зеленый цвет.
Давайте предположим, что он разукрасил N лампочек в зеленый цвет. Тогда остается (N-16) лампочек, которые мы разукрашиваем в синий или красный цвет. Зная, что каждая пятая из этих оставшихся лампочек станет красной, мы можем записать следующее уравнение:
(N-16)/5 = Целое число
Здесь (N-16) - количество оставшихся лампочек, которые мы разукрасим в синий или красный цвет, и мы разделили на 5, потому что каждая пятая из них станет красной. Ответом будет целое число.
Давайте решим это уравнение. Мы знаем, что количество лампочек должно быть целым числом, поэтому (N-16) должно делиться на 5 без остатка.
Давайте начнем с наименьшего числа N, которое удовлетворяет условию. Если N = 16, то (N-16) = 0, и это не делится на 5 без остатка. Попробуем N = 17. (N-16) = 1, и это также не делится на 5 без остатка. Мы продолжаем увеличивать N и проверять, делится ли (N-16) на 5 без остатка.
Если мы присвоим N = 21, то (N-16) = 5, и это делится на 5 без остатка. У нас есть одно возможное значение N, которое удовлетворяет условию задачи.
То есть общее количество лампочек в гирлянде будет N + 16, так как оставшиеся 16 лампочек были разукрашены в зеленый цвет. Итак, общее количество лампочек, которое не могло быть в гирлянде, будет равно N + 16 = 21 + 16 = 37.
Таким образом, в гирлянде не могло быть 37 лампочек.