Летит над дремучим лесом стая сороконожек и трехголоых драконов. у них всего 26 голов и 298 ног. у каждой сороконожки ровно одна голова. сколько ног у трехголового дракона?
Сороконожки: х шт. , х голов и 40 х ног. Драконы : у шт., 3у голов ; n ног у одного дракона и ny ног всего. При этом х, у, n - натуральные числа (∈ N)
Система уравнений с тремя неизвестными : {x+3y= 26 ⇒ x= 26 - 3y {40x + ny = 298 40 (26-3y) + ny =298 1040 - 120y + ny =298 - 120y + ny = 298 - 1040 - y(120 -n) = - 742 |*(-1) y * (120 - n ) = 742 Поскольку у ∈ N ; n ∈ N ⇒ Разложим число 742 на простые множители: 742 = 2 * 7 *53
1) если у = 2 , то (120-n) = 7*53 = 371 ⇒ n = -251 не удовлетворяет условию , т.к. n∈N
2) если у= 2*7 = 14 , то (120-n)= 53 ⇒ n= 173 не удовл. условию , т.к. ny>298 Получается 14 драконов по 173 ноги у каждого (14*173= 2422) , что не удовлетворяет условию, т.к. ног всего 298.
3) если у= 53 , то (120-n) = 14 ⇒ n=144 не удовл. условию , т.к. ny> 298.
4) если у= 7 , то 120-n = 2*53 ⇒ n=14 удовлетворяет условию , т.к. ny = 98 < 298 Получается : у= 7 (шт.) драконов n = 14 (ног) у каждого дракона x= 26 - 3*7 = 5 (шт.) сороконожек Проверим: 5 + 3*7 = 26 голов и 7*14 + 5*40 = 98+200= 298 ног
Драконы : у шт., 3у голов ; n ног у одного дракона и ny ног всего.
При этом х, у, n - натуральные числа (∈ N)
Система уравнений с тремя неизвестными :
{x+3y= 26 ⇒ x= 26 - 3y
{40x + ny = 298
40 (26-3y) + ny =298
1040 - 120y + ny =298
- 120y + ny = 298 - 1040
- y(120 -n) = - 742 |*(-1)
y * (120 - n ) = 742
Поскольку у ∈ N ; n ∈ N ⇒ Разложим число 742 на простые множители:
742 = 2 * 7 *53
1) если у = 2 , то (120-n) = 7*53 = 371 ⇒ n = -251
не удовлетворяет условию , т.к. n∈N
2) если у= 2*7 = 14 , то (120-n)= 53 ⇒ n= 173
не удовл. условию , т.к. ny>298
Получается 14 драконов по 173 ноги у каждого (14*173= 2422) , что
не удовлетворяет условию, т.к. ног всего 298.
3) если у= 53 , то (120-n) = 14 ⇒ n=144
не удовл. условию , т.к. ny> 298.
4) если у= 7 , то 120-n = 2*53 ⇒ n=14
удовлетворяет условию , т.к. ny = 98 < 298
Получается :
у= 7 (шт.) драконов
n = 14 (ног) у каждого дракона
x= 26 - 3*7 = 5 (шт.) сороконожек
Проверим:
5 + 3*7 = 26 голов и 7*14 + 5*40 = 98+200= 298 ног
ответ: 14 ног у трехголового дракона.