В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DirolFix
DirolFix
02.01.2023 10:18 •  Математика

Лейла подсчитала периметры и площади прямоугольников, увеличивая каждый раз заданные раз-
меры в 2 раза, и составила
Длина | Ширина Периметр | Площадь
таблицу. Каковы будут пери- Заданные
2м 1м 6м 2 м2
размеры
метр и площадь при 5-ом уве- 1-е увеличение 4м 2м 12м 8м2
личении исходя из таблицы? 2-е увеличение

Показать ответ
Ответ:
lenaseredenko
lenaseredenko
11.03.2020 11:43

9%

Пошаговое объяснение:

Итак, у нас есть 2 станка, отказывающие с вероятностями p1 и p2 соответственно.

Событие X0 = (0 станков отказали) = (Все станки работают). Его можно записать как произведение событий X0=

¯

A1

¯

A2

, поэтому вероятность

P(X0)=P(

¯

A1

¯

A2

)=P(

¯

A1

)⋅P(

¯

A2

)=q1⋅q2.(1)

Событие X1 = (1 станок отказал). Подумаем, когда такое событие произойдет:

1. Когда первый станок откажет (событие A1) и одновременно с этим второй станок работает (событие

¯

A2

), то есть получили произведение событий A1⋅

¯

A2

.

2. Когда второй станок откажет (событие A2) и одновременно с этим первый станок работает (событие

¯

A1

), то есть получили произведение событий

¯

A1

⋅A2.

Так как других вариантов нет, а эти два варианта - несовместные (они не могут произойти одновроменно, или первая ситуация, или вторая), то по теореме сложения вероятностей несовместных событий:

P(X1)=P(A1⋅

¯

A2

+

¯

A1

⋅A2)=P(A1⋅

¯

A2

)+P(

¯

A1

⋅A2)=

дальше уже по известной теореме умножения вероятностей раскрываем скобки:

=P(A1)⋅(

¯

A2

)+P(

¯

A1

)⋅P(A2)=p1⋅q2+q1⋅p2.

Мы получили формулу, позволяющую найти вероятность в точности одного отказавшего станка из двух:

P(X1)=p1⋅q2+q1⋅p2.(2)

Событие X2 = (2 станка отказали). Его можно записать как произведение событий X2=A1⋅A2, поэтому вероятность

P(X2)=P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2.(3)

Теория: случай 3 станков

Быстренько обобщим наши формулы для случая 3 станков, отказывающих с вероятностями p1, p2 и p3.

Ни один станок не отказал:

P(X0)=P(

¯

A1

¯

A2

¯

A3

)=P(

¯

A1

)⋅P(

¯

A2

)⋅P(

¯

A3

)=q1⋅q2⋅q3.(4)

В точности один станок отказал, остальные два - нет:

P(X1)==P(A1)⋅P(

¯

A2

)⋅P(

¯

A3

)+P(

¯

A1

)⋅P(A2)⋅P(

¯

A3

)+P(

¯

A1

)⋅P(

¯

A2

)⋅P(A3)==p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3.(5)

В точности два станка отказали, а один - работает:

P(X2)==P(A1)⋅P(A2)⋅P(

¯

A3

)+P(A1)⋅P(

¯

A2

)⋅P(A3)+P(

¯

A1

)⋅P(A2)⋅P(A3)==p1⋅p2⋅q3+p1⋅q2⋅p3+q1⋅p2⋅p3.(6)

Все три станка отказали:

P(X3)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=p1⋅p2⋅p3.(7)

Практика: укрощаем станки

Пример 1. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки, б) оба станка за смену потребуют наладки.

Итак, случай с 2 станками, используем формулы (1) и (3), чтобы найти искомые вероятности. Важно, какое событие мы считаем базовым: выше в теории мы использовали "станок откажет", тут же удобнее событие "станок проработает смену" (при этом формулы сохраняют вид, но легко использовать не ту, будьте внимательны).

Итак, пусть pi - вероятность i-му станку проработать смену без наладки. И нужные вероятности:

1) Оба станка проработают смену без наладки:

P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2=0,9⋅0,8=

0,0(0 оценок)
Ответ:
лоллрр
лоллрр
24.09.2022 02:03

Расстояние между двумя селами 24 км. За первую неделю бригада заасфальтировала 5/8 этого расстояния. Сколько километров осталось заасфальтировать?

2. На ветке сидело 12 птиц, 2/3 их числа улетело. Сколько птиц осталось сидеть на ветке?

3. В классе 32 учащихся, 3/4 всех учащихся каталось на лыжах. Сколько учащихся не каталось на лыжах?

4. Велосипедисты за два дня проехали 48км. В первый день они проехали 2/3 всего пути. Сколько километров они проехали во второй день?

5. Папа, имея 3500 руб., потратил 5/7 своих денег. Сколько денег у него осталось?

6. В тетради 24 страницы. Записи занимают 5/8 числа всех страниц тетради. Сколько в тетради чистых страниц?

7. Автотуристы за три дня проехали 360 км. В первый день они проехали 2/5 , а во второй день – 3/8 всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

8. В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет 3/8 числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке?

9. Какова сумма денег, если 12 руб., составляют 3/4 имеющейся суммы?

10. За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что составило 5/8 расстояния между двумя селами. Каково расстояние между селами?

11. Определите длину отрезка, 3/5 которого имеют длину 15 см.

12. Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу?

13. Дочери 12 лет. Её возраст составляет 2/5 возраста матери. Сколько лет матери?

14. За 1ч автобус проходит 1/6 всего расстояния. За сколько часов он пройдет все расстояние?

15. Мальчик за 10мин прочитал 1/5 всей книги. За какое время он может прочитать всю книгу?

16. В классе 18 мальчиков и 16 девочек. 2/9 мальчиков и 1/4 девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся занимается в литературном кружке?

17. У машинистки 120 листов бумаги. Она использовала сначала 1/3 всех листов, а потом 1/4 оставшихся. Сколько всего листов бумаги использовала машинистка?

18. Когда для компота нарезали 2/3 всех яблок, то осталось еще 4 яблока. Сколько всего было яблок?

19. У мальчика было 240 руб. Он потратил 1/4 этой суммы и 1/2 остатка. Сколько денег он потратил?

20. Было 1000 руб. На первую покупку потратили 1/5 этой суммы, а на вторую – 3/4 остатка. Сколько рублей осталось?

21. Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать 2/7 книги. Сколько страниц в книге?

22. В первый день прочитали 2/5 , а во второй – 1/3 числа всех страниц книги. После этого осталось прочитать 80 страниц. Сколько всего страниц в книге?

23. Туристы за три дня км. В первый день они всего расстояния, а во второй день – 5/9 остатка. Сколько

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота