Личный кабинет Пробная олимпиада

Олимпиады
40 мин. 00 сек.
Время на решение
0
дни
:
0
часы
:
7
минуты
:
13
секунды
все нормально ✍

5 класс
Олимпиада по математике

1
2
3
4
5
6
Поросята бегают по кругу

Три поросёнка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф соревновались в беге по круговой дорожке. Они стартовали одновременно из одной точки в одном направлении и бежали до тех пор, пока снова не оказались в одной точке (неизвестно, была ли это точка старта или нет).
Все три поросёнка бежали с постоянными скоростями, причём Ниф-Ниф бежал быстрее Нуф-Нуфа, но медленнее Наф-Нафа.
За время бега Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа ровно 10 раз.
Сколько всего было обгонов на этом соревновании?

За правильный ответ
ответить
Пропустить

Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.

Числа 720 и 612 - чётные, поэтому они не взаимно простые (на простые множители можно не раскладывать).

720 | 2                                       612 | 2

360 | 2                                       306 | 2

180 | 2                                        153 | 3

90 | 2                                          51 | 3

45 | 3                                          17 | 17

15 | 3                                           1

5 | 5                                            612 = 2² · 3² · 17

1

720 = 2⁴ · 3² · 5

НОД (720 и 612) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель

ответ: числа 720 и 612 не взаимно простые, так как у них есть общие делители, отличные от единицы.

Зная, что с первого озера улетело 29 уток, а со второго - 11; после этого на первом озере их стало в 7 раз меньше, чем на втором, составим уравнение:

7*(х-29)=х-11;

Раскроем скобки в правой части уравнответ:

Пусть на первом озере было х уток, тогда и на втором озере их было х. ения:

7х-203=х-11;

Перенесем неизвестные слагаемые в левую сторону, а числа - в правую:

7х-х=-11+203;

Приведем подобные слагаемые:

6х=192;

х=192/6;

х=32.

ответ: на каждом озере первоначально было по 32 утки.

Пошаговое объяснение: