Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim(х→0) (1-cos2x) / 3x^2вычислить предел функции, подробно

Показать ответ

Ответ:

akvilon76

07.10.2020 10:13

Первый замечательный предел:
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1$

$\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{1-cos2x}{3x^2}=\lim_{x\to 0} \frac{sin^2x+cos^2x-(cos^2x-sin^2x)}{3x^2}=\\\\\\=\lim_{x\to 0} \frac{sin^2x+cos^2x-cos^2x+sin^2x}{3x^2}=\lim_{x\to 0} \frac{2sin^2x}{3x^2}=\\\\\\=\lim_{x\to 0} \frac{2}3\cdot\underbrace{\frac{sinx}{x}}_1\cdot \underbrace{\frac{sinx}{x}}_1=\boxed{\frac{2}3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DaryaAminina

06.05.2020 20:12

Очень Скільки цілих чисел належать проміжку [-7,2,3)...

skromnikplay

12.10.2022 15:42

Дана доска 1 на 15. Двое по очереди ставят фишки своего цвета в свободные клетки доски (по одной за ход): первый ставит чёрные, второй белые. Нельзя, чтобы рядом стояли две одинаковые...

landeshforever

15.01.2021 07:21

-7(3m-8)+5(6m-7) при m=3 -1,2(2a-3)-(4-5a)-0,6(1-a) при a=-2,5 у выражение и найдите его значение мне надо это решить...

aliaganieva70

25.09.2020 14:02

с математикой. Дайте развёрнутый ответ...

Polly2011

24.05.2023 12:38

За первый час велосипедист проехал три седьмых всего пути, а за второй — оставшиеся 28 км. Сколько всего километров велосипедист проехал за два часа?...

созданной

27.07.2020 14:31

Знайти проміжки зростання та спадання!) Ві ів , будь ласка розпишіть ❤️...

toly22

08.02.2023 14:24

Придумайте выборку из семи элементов медианой которой является число 5...

hohodge

30.08.2021 14:32

Случайным образом выбирают 1 букву из русского алфавита. Какова вероятность того, что это будет буква «А»? На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова...

Помагатель1998

10.09.2022 12:26

Как правильно разделить 0,6 : 25...

WepaDarkSouls

02.12.2020 23:25

2 cos x/2 = 1 А) ±π/6 + πn, n ∈ Z б)±2π/3 + 4πn, n ∈ Z...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку