Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim x->0 (cosx/sin²x - ctg²x)

Показать ответ

Ответ:

ayvazova2010

11.03.2021 14:06

Пошаговое объяснение:

по первому замечательному пределу

sinx ≈ x

sin²x ≈ x²

и по тригонометрии

ctg²x = cos²x/sin²x

и вот имеем предел

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{-cos^2x}{x^2} +\frac{cosx}{x^2} = \lim_{x \to 0} (1-cosx)\frac{cosx}{x^2}$

и снова первый замечательный $\displaystyle \lim_{x \to 0} cosx =1$ , это применим к дроби

тогда

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^2} =\lim_{x \to 0}\frac{2sin^2(x/2)}{x^2}$

и снова первый замечательный sin²(x/2) ≈ x²/2

и пришли мы, наконец, к завершению

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{2sin^2(x/2)}{x^2}=\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{2*x^2} =\frac{1}{2}$

ответ

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg (\frac{cosx}{sin^2x} -ctg^2x \bigg )=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

877171402501

30.10.2021 09:03

Мальчик шел по лесу и заблудился. на лужайке он встретил зайчика, лисичку и ежика. он спросил у них дорогу домой. зайчик посоветовал идти направо, лисичка - налево, а ежик...

Кабасена05

30.10.2021 09:03

Какое число нужно подставить вместо а,чтобы корнем равнения 65-(х-а)=24 было число 63?...

moki2

30.10.2021 09:03

422*. у тетянки 25 горіхів. скільки горіхів вона має віддати братові, щоб у неї залишилося на 9 горіхів більше, ніж буде у брата?...

Конецначала

30.10.2021 09:03

Вбутылке 1/3 литра ,бутылка заполнена на 3/4 сколько милилитров в бутылке...

sunaway1p0ar90

30.10.2021 09:03

Катя, вера и оксана -подружки. у каждой есть котик. клички: мурчик, жмурчик и снежок. у оксаны не снежок. у веры снежок. у кати не мурчик. одно утверждение истинное, два -...

emma66669

30.10.2021 09:03

«имеются бревна различной длины. каждое из них распилили на несколько частей , и оказалось , что частей получилось на 25 больше , чем сделали распилов. сколько бревень было...

pavlov0202

30.10.2021 09:03

Володя отправился на велосипеде из деревни горки в соседнюю деревню дровино за продуктами.перед отъездом но запер в сарае своего пса грея, боясь , что тот подерется с незнакомыми...

dasha1832

30.10.2021 09:03

Выполни деление с остатком: а) 139 169 на 45 в) 157 996 на 322 б)168 627 на 54 г) 135 725 на 297...

npapriko

30.10.2021 09:03

Для заправки автобуса икарус требуется а л бензина,а для заправки автомобиля ока-b л.какую часть составляет объём топливного бака оки от объёма топливного бака икаруса?...

Kateriна

30.10.2021 09:03

Рассадить кустов 10 роз в 5 рядов по 4 куста в ряду...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку