Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim x -> бесконечность ((x^2-1)/(x^2+1))^((x-1)/(x+1)) через формулу lim f (x)^g(x)=e^lim g(x) ln f(x)

Показать ответ

Ответ:

Natasha1146

19.11.2020 20:50

$\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } =\lim_{x \to \infty } {e}^{ ln(( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} ln( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty }( \frac{x - 1}{x + 1}) \lim_{x \to \infty }( ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1} ) )}$

Вычислим пределы по-отдельности:

$\lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty } \frac{x(1 - \frac{1}{x} )}{x(1 + \frac{1}{x}) } = \lim_{x \to \infty } = \frac{1 - \frac{1}{x} }{1 + \frac{1}{x} } = \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } = 1$

$\lim_{x \to \infty } ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1 } ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2}(1 - \frac{1}{ {x}^{2} } ) }{ {x}^{2}(1 + \frac{1}{ {x}^{2} } )} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{1 - \frac{1}{ {x}^{2} } }{1 + \frac{1}{ {x}^{2} } } ) = ln( \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } ) = ln(1) = 0$

Собираем:

$\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } = {e}^{1 \times 0} = {e}^{0} = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gloria81

30.11.2021 09:29

Сен зерттеушісің10 есепті шығар.анасы әлияға: «45 қызанақты үш ыдысқа бөліп сал, екеуінетеңдей, ал үшіншісіне алдыңғы екі ыдыстың әрқайсысынақарағанда 2 есе аз...

ульянаклимова1

23.04.2022 17:49

Преобразуйте дробь 9\2 в смешанное число...

vvasilchenkosn

23.04.2022 17:49

Как перевести в десятичную дробь одна целая одна третья...

glupiychelovek

27.03.2023 20:58

Объяснить как это делается...

linochka1083

03.05.2021 18:08

Установить закономерность 14 9 5 2 5 7 24 19 5 8 9 5 21 7 ? 5 7 ?...

Sukhareva1509

13.08.2021 05:02

A) 5*x = 36,75b) 256,38 : x = 100c) 3,21 - x = 1,6d) x + 7 = 52,9 ...

Якивк

03.05.2021 18:08

Косинус 25 косинус 25косинус 25косинус 25косинус 25косинус 25косинус 25косинус 25...

Taylis69

22.06.2021 05:37

Определите значения аргумента, если y= -3,1,4 y=2x+3...

Fromsay

09.06.2020 22:01

Вс и ас длины сторон треуголтника авс, соответственно, они равны 10 и 24 см, а медиана см равна 13 см. докажите что треугольник авс прямой. 30 !...

DenisPalashyk

19.07.2022 05:35

На доске 6×6 стоит 6 ладей, как показано на рисунке. за один ход разрешается передвинуть две ладьи, каждую на соседнюю с ней по вертикали клетку. какие величины...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку