Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Урок 2
Выбери верное утверждение.
Число (-9) является корнем уравнения |-T-1-1-1| = 3
Уравнение |2y + 2 + 2 = 0 не имеет корней
Число 7 не является корнем уравнения |2y – 5| = 9
Уравнение |-5z + 6 + 5,6 = 10 имеет бесконечно много решений
Важно знать!
Модуль числа а– это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу а.
Пусть задано уравнение вида |+a| = b, где аи b- рациональные числа;
• Если b> 0, то его корни находятся через уравнения + a = bит+ a = -b;
ся через уравнение т+ a = 0;
Уравнение |2и + 2| + 2 = 0 не имеет корней
Пошаговое объяснение:
1) Число (-9) является корнем уравнения |-T-1-1-1| = 3.
Для начала, упростим выражение, находящееся под знаком модуля: |-T-1-1-1|. После упрощения получаем |-T-3|.
Для того чтобы уравнение было верным, модуль выражения |-T-3| должен равняться 3.
Таким образом, мы можем записать два уравнения:
-T-3 = 3 и -T-3 = -3.
Решая первое уравнение, получим: -T = 6, что приводит нас к T = -6.
А решая второе уравнение, получим: -T = 0, что приводит к T = 0.
Таким образом, число (-9) не является корнем данного уравнения. Первое утверждение неверно.
2) Уравнение |2y + 2 + 2 = 0 не имеет корней.
Чтобы определить, имеет ли уравнение |2y + 2 + 2 = 0 корни, необходимо решить его.
Упростим его, сначала убрав скобки: |2y + 4| = 0.
В данном случае, модуль выражения 2y + 4 равен нулю, только если само выражение равно нулю.
Таким образом, у нас получается уравнение: 2y + 4 = 0.
Решая его, получим: 2y = -4, а затем y = -2.
Уравнение |2y + 2 + 2 = 0 имеет один корень, равный -2. Второе утверждение неверно.
3) Число 7 не является корнем уравнения |2y – 5| = 9.
Для начала, упростим выражение, находящееся под знаком модуля: |2y - 5|.
Для того чтобы уравнение было верным, модуль выражения |2y - 5| должен равняться 9.
Таким образом, мы можем записать два уравнения:
2y - 5 = 9 и 2y - 5 = -9.
Решая первое уравнение, получим: 2y = 14, что приводит нас к y = 7.
А решая второе уравнение, получим: 2y = -4, что приводит к y = -2.
Таким образом, число 7 не является корнем данного уравнения. Третье утверждение верно.
4) Уравнение |-5z + 6 + 5,6 = 10 имеет бесконечно много решений.
Для начала, упростим уравнение, сочетая 6 и 5,6: |-5z + 11,6| = 10.
Для того чтобы уравнение было верным, модуль выражения |-5z + 11,6| должен равняться 10.
Таким образом, мы можем записать два уравнения:
-5z + 11,6 = 10 и -5z + 11,6 = -10.
Решая первое уравнение, получим: -5z = -1,6, что приводит нас к z = 0,32.
А решая второе уравнение, получим: -5z = 21,6, что не дает нам решений.
Таким образом, уравнение |-5z + 6 + 5,6 = 10 имеет только одно решение, а не бесконечное количество. Четвертое утверждение неверно.
Важно знать! Модуль числа а – это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу а.
Пусть задано уравнение вида |+a| = b, где а и b – рациональные числа:
- Если b > 0, то его корни находятся через уравнения + a = b и + a = -b;
- Если b = 0, то его единственный корень – а = 0;
- Если b < 0, то уравнение не имеет корней, так как модуль числа не может быть отрицательным.
Это были подробные объяснения и решения задачи. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, буду рад помочь!