Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат. Требуется: 1) перевести уравнение кривой в полярную
систему координат, у которой начало совпадает с полюсом,
положительная полуось абсцисс-с полярной осью; 2) построить линию по
точкам начиная от ф = 0 до ф = 2п, придавая о значения через
промежуток п/8.
у- 2y + 3х -3 = 0.
1) Переводим декартовые (x, y) координаты в полярные (r, φ) координаты:
x = r * cos(φ)
y = r * sin(φ)
2) Подставляем в уравнение декартовой линии полярные координаты и решаем относительно r:
у - 2y + 3х - 3 = 0
r * sin(φ) - 2 * r * sin(φ) + 3 * r * cos(φ) - 3 = 0
r * (sin(φ) - 2 * sin(φ) + 3 * cos(φ)) - 3 = 0
r * (3 * cos(φ) - sin(φ)) = 3
r = 3 / (3 * cos(φ) - sin(φ))
Теперь, чтобы построить линию по точкам начиная от φ = 0 до φ = 2π, придавая значения через промежуток π/8, мы будем увеличивать значением φ от 0 до 2π с шагом π/8 и подставлять эти значения в уравнение полярной линии, чтобы получить соответствующие значения r.
Выглядит это следующим образом:
φ | r
--------------
0 | 3 / (3 * cos(0) - sin(0))
π/8 | 3 / (3 * cos(π/8) - sin(π/8))
π/4 | 3 / (3 * cos(π/4) - sin(π/4))
3π/8| 3 / (3 * cos(3π/8) - sin(3π/8))
π/2 | 3 / (3 * cos(π/2) - sin(π/2))
--------------
и так далее, с шагом π/8, до значения φ = 2π.
Построив такую таблицу значений φ и r, мы можем нарисовать график линии, где расстояние от начала координат до точки на графике будет равно значению r, а угол φ определяет положение этой точки относительно положительной полуоси абсцисс.