Лодка проплыла 20 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. чему равная собственная скорость лодки, если скорость течения равна 3км\ч? обозначив за х км\ч собственную скорость лодки, найдите верное уравнение. а)20\х+3 + 16\х-3 = 6 б)20(х+3)-16(х-3)=6 в)20х+16х=6 г)20\х-3 + 16\х+3 = 6
Обозначим собственную скорость лодки за (х) км/час, тогда скорость лодки по течению равна:
(х+3)км/час,
а против течения скорость лодки равна:
(х-3)км/час
Время за которое проплывёт лодка по течению равна:
20/(х+3) час
Время за которое лодка проплывёт лодка против течения равна:
16/(х-3) час
Общее же время, которое затратила лодка на весь путь составляет 6 часов:
Отсюда:
20/(х+3) + 16/(х-3)=6 - ответ А-является верным
Найдём собственную скорость лодки:
(х-3)*20+16*(х+3)=6*(х+3)(х-3)
20х-60+16х+48=6x^2-54
6x^2-54-20х+60-16х-48=0
6x^2-36x-42=0 (сократим на 6)
x^2-6x-7=0
x1,2=(6+-D)/2*1
D=√(36-4*1*-7)=√(36+28)=√64=8
x1,2=(6+-8)/2
x1=(6+8)/2
x2=7
x1=(6-8)/2
x2=-1 не соответствует условию задачи
ответ: Собственная скорость лодки: 7км/час