Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log x^2-1 (x^4+3x^2) = log x^2-1 (2x^3+6x) сколько корней имеет уравнение?

Показать ответ

Ответ:

podzigunandrey3

26.07.2020 01:49

ОДЗ
в основание число положительное и не равное 1
$\left \{ {{x^2-1\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-1 \neq 1}} \right. \\ \left \{ {{(x-1)(x+1)\ \textgreater \ 0} \atop {x^2 \neq 2}} \right. \\ \left \{ {{x\in(-\infty,-1)\cup(1;+\infty)} \atop {x \neq \pm \sqrt{2} }} \right. \\\\x\in(-\infty;- \sqrt{2} )\cup(- \sqrt{2} ;-1)\cup(1; \sqrt{2}) \cup( \sqrt{2} ;+\infty)$

под логарифмом число положительное
$\left \{ {{x^4+3x^2\ \textgreater \ 0} \atop {2x^3+6x\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x^2(x^2+3)\ \textgreater \ 0} \atop {2x(x^2+1)\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)} \atop {x\in (0;+\infty)}} \right. \\\\x\in(0;+\infty)$

Значит ОДЗ
$x\in(1; \sqrt{2}) \cup( \sqrt{2} ;+\infty)$

Само уравнение
$\log_{x^2-1}(x^4+3x^2)=\log_{x^2-1}(2x^3+6x)$
основания равны, значит
$x^4+3x^2=2x^3+6x=0\\x^4-2x^3+3x^2-6x=0\\x^3(x-2)+3x(x-2)=0\\(x-2)(x^3+3x)=0\\x(x-2)(x^2+3)=0\\x_1=0\\x-2=0;\quad \Rightarrow x_2=2$
x^2+3=0
x^2=-3 нет корней

первый корень не удовл. ОДЗ, значит корень один х=2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ВалерияКис

29.01.2023 16:34

Для приготовлении опары смешали молоко и муку в отношении 3: 2.сколько взяли молока ( в килограммах),если муки было взято 5 кг?...

Koroleva12112002

29.01.2023 16:34

Найдите число: 3% которого равны 12;...

Dariy69

29.01.2023 16:34

Какая часть года больше одна четвертая или одна...

aruuuukaa12

29.01.2023 16:34

Как научиться находить формулы к функциям графики...

Korish2005

29.01.2023 16:34

Решить : два мастера выкладывают пол кухни плиткой. один мастер за час выкладывает 18 плиток, другой -20. за какое время они смогут выложить 380 плиток, работая вместе?...

natalika79

29.01.2023 16:34

Составить выражение: катер плыл в первый день а часов, во второй день- на 2 часа больше, чем в первый день. сколько всего километров он проплыл, если скорость его движения на всём...

kapysta123

29.01.2023 16:34

Зделать номера по матике! n470 реши арифметическим т 8 ц 56 кг яблок разложили в корзины по 16 кг и 24 кг. в корзины по 16 кг поместилась четвертая часть всех яблок.сколько всего...

LalkaDestroyer

21.01.2020 05:13

Объясните смысл пословицы. не смейся над старым, сам будешь таким...

MorozilkAAA

21.01.2020 05:13

На встречу друг другу выехали два автомобиля скорость первого 60км/ч второй до встречи проехал три часа и на 60км больше узнать скорость второго и расстояние между...

alinkis11

21.01.2020 05:13

{5(3х+2)=7+12у {4(х+у)+х=31 решить. не как не могу.линейное уравнение с двумя переменными!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку