Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно и найдем значение x для каждого из них.
1) Уравнение: Log2 x+9logx2-10=0
Для начала, разложим логарифмы:
log2 x + 9 * logx^2 - 10 = 0
Применим свойство логарифма:
log a * b = log a + log b
Получаем:
log2 x + logx^18 - 10 = 0
Если у нас есть два логарифма с одинаковым основанием, и они складываются, мы можем их заменить на один логарифм:
log2 (x * x^18) - 10 = 0
Упростим:
log2 (x^19) - 10 = 0
Теперь применяем свойство экспоненты:
log2 (x^19) = 10
x^19 = 2^10
x^19 = 1024
Теперь возьмем корень обеих частей уравнения:
x = (1024)^(1/19)
Получается:
x ≈ 1.666
2) Уравнение: log9(37-12x)*log7-2x 3=1
У нас есть комплексное уравнение с двумя логарифмами, поэтому разобьем его на два уравнения. Используем свойство умножения логарифмов:
log9(37 - 12x) + log7(-2x^3) = 1
Используем свойство сложения логарифмов:
log9(37 - 12x) = 1 - log7(-2x^3)
Применим свойство экспоненты:
9^(1 - log7(-2x^3)) = 37 - 12x
Получаем:
9^(1 - log7(-2x^3)) - 37 + 12x = 0
Это уравнение будет сложнее решить аналитически. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как графический метод или метод итераций, чтобы найти численное значение x.
1) Уравнение: Log2 x+9logx2-10=0
Для начала, разложим логарифмы:
log2 x + 9 * logx^2 - 10 = 0
Применим свойство логарифма:
log a * b = log a + log b
Получаем:
log2 x + logx^18 - 10 = 0
Если у нас есть два логарифма с одинаковым основанием, и они складываются, мы можем их заменить на один логарифм:
log2 (x * x^18) - 10 = 0
Упростим:
log2 (x^19) - 10 = 0
Теперь применяем свойство экспоненты:
log2 (x^19) = 10
x^19 = 2^10
x^19 = 1024
Теперь возьмем корень обеих частей уравнения:
x = (1024)^(1/19)
Получается:
x ≈ 1.666
2) Уравнение: log9(37-12x)*log7-2x 3=1
У нас есть комплексное уравнение с двумя логарифмами, поэтому разобьем его на два уравнения. Используем свойство умножения логарифмов:
log9(37 - 12x) + log7(-2x^3) = 1
Используем свойство сложения логарифмов:
log9(37 - 12x) = 1 - log7(-2x^3)
Применим свойство экспоненты:
9^(1 - log7(-2x^3)) = 37 - 12x
Получаем:
9^(1 - log7(-2x^3)) - 37 + 12x = 0
Это уравнение будет сложнее решить аналитически. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как графический метод или метод итераций, чтобы найти численное значение x.
3) Уравнение: log5(x+10) = 2
Используя свойство логарифма, можно сказать:
(x + 10) = 5^2
x + 10 = 25
x = 15
Ответ: x = 15.