Начнем с определения логарифма. Логарифм от числа по определенному основанию – это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить это число. В данном случае, вопрос имеет вид:
log5 (75) - log5 (9) + log5 (15).
Для решения этой задачи, мы можем использовать следующее свойство логарифмов:
log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c).
Теперь, применим это свойство и сократим выражение:
Теперь, рассмотрим каждую из частей по отдельности:
log5 (75 / 9) - это логарифм от значения 75 / 9 по основанию 5. Чтобы упростить дробь 75 / 9, мы можем разложить числитель и знаменатель на простые множители:
75 = 3 * 5 * 5,
9 = 3 * 3.
Заметьте, что оба числа, 75 и 9, имеют общий делитель: 3. Поделив каждое число на это число, получим следующую упрощенную дробь:
Далее, по принципу работы логарифма, мы можем преобразовать эту дробь в степень:
log5 (25 / 3) = log5 (25) - log5 (3).
Последний шаг – вычисление логарифмов.
log5 (25) – это логарифм значения 25 по основанию 5. По определению, это число, в которое нужно возвести 5, чтобы получить 25. Очевидно, что 5^2 = 25, поэтому:
log5 (25) = 2.
log5 (3) – это логарифм значения 3 по основанию 5. Мы не можем просто вычислить точное значение, поэтому это будет оставаться в виде логарифма:
Пошаговое объяснение:
Всё подробно написала в решении.
Начнем с определения логарифма. Логарифм от числа по определенному основанию – это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить это число. В данном случае, вопрос имеет вид:
log5 (75) - log5 (9) + log5 (15).
Для решения этой задачи, мы можем использовать следующее свойство логарифмов:
log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c).
Теперь, применим это свойство и сократим выражение:
log5 (75) - log5 (9) + log5 (15) = log5 (75 / 9) + log5 (15).
Теперь, рассмотрим каждую из частей по отдельности:
log5 (75 / 9) - это логарифм от значения 75 / 9 по основанию 5. Чтобы упростить дробь 75 / 9, мы можем разложить числитель и знаменатель на простые множители:
75 = 3 * 5 * 5,
9 = 3 * 3.
Заметьте, что оба числа, 75 и 9, имеют общий делитель: 3. Поделив каждое число на это число, получим следующую упрощенную дробь:
75 / 9 = (3 * 5 * 5) / (3 * 3) = 5 * 5 / 3 = 25 / 3.
Теперь, мы можем записать это в виде логарифма:
log5 (75 / 9) = log5 (25 / 3).
Далее, по принципу работы логарифма, мы можем преобразовать эту дробь в степень:
log5 (25 / 3) = log5 (25) - log5 (3).
Последний шаг – вычисление логарифмов.
log5 (25) – это логарифм значения 25 по основанию 5. По определению, это число, в которое нужно возвести 5, чтобы получить 25. Очевидно, что 5^2 = 25, поэтому:
log5 (25) = 2.
log5 (3) – это логарифм значения 3 по основанию 5. Мы не можем просто вычислить точное значение, поэтому это будет оставаться в виде логарифма:
log5 (3).
Теперь, объединим все полученные результаты:
log5 (75) - log5 (9) + log5 (15) = log5 (25) - log5 (3) + log5 (15) = 2 - log5 (3) + log5 (15).
Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос равен 2 - log5 (3) + log5 (15).