Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log5(x-3)+2=log5(x-2)+log3( 5)

Показать ответ

Ответ:

tanya2017kazanova

28.11.2020 17:00

$x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем уравнение

$\log_5(3-x)+2=\log_5(x-2)+\log_35\\$

2 Запишем ОДЗ: аргумент логарифма строго больше 0

$\displaystyle \left \{ {{3-x0} \atop {x-20}} \right.$

3 Решим эту систему неравенств

$\displaystyle \left \{ {{3-x0} \atop {x-20}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{3x} \atop {x2}} \right.\Leftrightarrow x\in(2;3)$

4 Запишем 2 как $\log_525$ и $\log_35$ как $\log_55^{\log_35}$

$\log_5(3-x)+\log_525=\log_5(x-2)+\log_55^{\log_35}$

5 Воспользуемся формулой $\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)$

$\log_5\bigg((3-x)\cdot25\bigg)=\log_5\bigg((x-2)\cdot5^{\log_35}\bigg)$

6 Уберем логарифмы (все ограничения записаны в ОДЗ)

$(3-x)\cdot25=(x-2)\cdot5^{\log_35}$

7 Перед нами линейное уравнение

$75-25x=5^{\log_35}x-2\cdot5^{\log_35}$

8 Все что с х налево, все что без направо

$-25x-5^{\log_35}x=-2\cdot5^{\log_35}-75$

9 Умножим все на -1 и вынесем х

$\big(25+5^{\log_35}\big)x=2\cdot5^{\log_35}+75$

10 Выразим х

$x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}$

11 Оценим значение, чтобы понять, принадлежит ли оно промежутку

$\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}\approx\dfrac{2*10.6+75}{25+10.6}\approx\dfrac{96.13}{35.57}\approx2.703$

Принадлежит промежутку.

Тогда это ответ!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

жыландыыыы

22.03.2021 00:33

Если от золотого прямоугольника отрезать самый большой квадрат то отношение сторон оставшиеся меньшего прямоугольника будет равно отношение сторон исходного прямоугольника...

Janna91

07.04.2023 17:45

основа равнобедренного треугольника относится к его высоте, проведенной к основанию, как 3: 2, боковая сторона треугольника равна 20 см. Найдите перимтр треугольника...

gre4g3g4

20.10.2021 06:18

1002.Из квадрата периметром 48 см вырезали круг, диаметр которогоравен длине стороны квадрата. Найдите площадь этого круга....

ЛизкаПодлизка111

20.10.2021 06:18

Сколько будет 4/3 от 2/40 (надо ли умножать эти дроби)?...

3asyavasilkova3

20.10.2021 06:18

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 5/6,7/9 и...

Irakli2007

28.03.2021 04:56

ответь на во по графику функции. 1 клеточка = 4 единицам. a) Сколько км будет преодолено через 36 минут? км. б) Через сколько минут будут (будет) преодолены (преодолён)...

marijamihaylow

08.02.2023 01:18

Зная первое не полноэ диления определи колличество цифр в часты. 34075 делиты?...

shaduraalya

09.11.2022 04:44

Используя формулу, заполни данную таблицу. y=3x...

TheWalkingDeadTWD

10.09.2021 21:01

Значення буквеного виразу a÷b+20,якщо а=-20;b=4...

9639933p08o1o

15.04.2020 06:03

Розвяжіть діленя 7500/0.00075 (халява)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку